ada a funçäo
, Encontre
e
e resolva a expressão
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto (1, 3). Depois, vamos usar esses valores para calcular a expressão
. Vamos precisar saber sobre derivadas parciais e como aplicá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A derivada parcial mede como
muda quando mudamos
, mantendo
constante.
A função é
. Vamos reescrever usando expoentes fracionários:
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, a gente vê como
muda quando mudamos
, mantendo
constante.
Usando a mesma forma reescrita:
Aplicamos novamente a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão da derivada parcial em relação a
:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Sabendo que
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão da derivada parcial em relação a
:
Calculando dentro do parênteses:
Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na expressão dada:
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
Então:
Segundo termo:
Então:
Agora, subtraindo os dois resultados:
Resposta
A expressão vale
.