Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação diferencial que diz que a derivada de
em relação a
é igual a
. Além disso, sabemos que quando
,
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, já que queremos encontrar a função
que satisfaz essa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro o que precisamos integrar:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é essa expressão. Para encontrar
, precisamos integrar essa expressão com relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de cada termo separadamente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, juntando todas as integrais, a solução geral para
é:
Precisamos determinar o valor de
usando a condição inicial
.
Passo 5
Vamos substituir
e
na equação:
Simplificando:
Para achar
, somamos
nos dois lados:
Resposta
A solução da equação diferencial é: