Use a mudança de variáveis
para concluir que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usarmos uma mudança de variável, onde
, e mostrar que
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a técnica de substituição. Vamos precisar alterar os limites de integração e a própria variável dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a mudança de variável proposta:
. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Vamos também mudar os limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites para
vão de
até
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Passo 6
Simplificando a expressão, trocando os limites de integração e tirando o sinal negativo:
Passo 7
Agora, se considerarmos que
é apenas a função
avaliada em
, podemos escrever:
Resposta
Portanto,