(Adaptado de Himmelblau e Riggs,
edição, Exemplo 3.8, página 116) Um cilindro contendo
, e
deve ser preparado, e nele a razão de mols de
para
é de 1,3 para 1. Estão disponíveis: (1) um cilindro contendo mistura de
de
e
de
; (2) um cilindro contendo mistura de
de
e
de
, e (3) um cilindro com
puro. Determine as proporções nas quais os gases de cada cilindro são misturados, sabendo que 100 mols de nitrogênio do cilindro 3 são empregados.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um cilindro que precisa ser preparado com uma mistura de gases:
(metano),
(etano) e
(nitrogênio). A razão de mols de
para
deve ser de 1,3 para 1. Para isso, temos três cilindros disponíveis:
- Cilindro 1: 70% de
e 30% de . - Cilindro 2: 90% de
e 10% de . - Cilindro 3:
puro.
Precisamos descobrir quanto de cada cilindro usamos para misturar, sabendo que vamos usar 100 mols de
do Cilindro 3. Para isso, vamos usar conceitos de proporções e balanço de mols.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja
a quantidade de mols tirados do Cilindro 1. - Seja
a quantidade de mols tirados do Cilindro 2. - Já sabemos que tiraremos 100 mols de
do Cilindro 3.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que cada cilindro contribui para a mistura:
-
Cilindro 1: Tem 70% de
e 30% de . Isso significa que de mols: -
: -
:
-
-
Cilindro 2: Tem 90% de
e 10% de . Ou seja, de mols: -
: -
:
-
-
Cilindro 3: Apenas
puro, então adicionamos 100 mols de .
Passo 4
Vamos montar as equações com base no que queremos na mistura final. Precisamos que a razão de
para
seja de 1,3 para 1. Vamos expressar isso matematicamente:
Substituindo pelos valores que cada cilindro contribui:
Além disso, a quantidade total de
na mistura deve ser a soma das partes de cada cilindro:
Mas como a quantidade total de gás não foi especificada, vamos focar na relação entre
e
primeiro.
Passo 5
Resolvendo a equação da razão:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, vamos isolar uma das variáveis. Vamos resolver para
:
Passo 6
Temos agora uma relação entre
e
:
. Vamos usar essa relação na equação da
.
Sabemos que a quantidade total de
na mistura é a soma das partes de cada cilindro:
Mas como não temos o total desejado de
, podemos assumir que a mistura final inclui todos esses componentes. Para simplificar, vamos considerar que a mistura final tem uma quantidade de
que equilibra as outras quantidades. Nesse caso, precisamos de mais uma equação ou assumir que estamos trabalhando com proporções relativas.
Vamos assumir que a mistura total (excluindo o
puro) é suficiente para manter a razão desejada. Então, podemos resolver usando a relação
.
Passo 7
Para encontrar valores específicos, podemos escolher um valor para
e então calcular
. Mas, como queremos uma proporção geral, mantemos
.
Portanto, as proporções são:
- Cilindro 1:
mols - Cilindro 2:
mols - Cilindro 3: 100 mols
Resposta
As proporções para misturar os gases são
mols do Cilindro 1,
mols do Cilindro 2 e 100 mols do Cilindro 3, onde
representa a quantidade de mols utilizada do Cilindro 2.