(Adaptado de Himmelblau e Riggs, 8^a edição, Exemplo 3.8, página 116) Um cilindro contendo CH4, C2 H6, e N2 deve ser preparado, e nele a razão de mols de CH4 para C2 H6 é de 1,3 para 1. Estão disponíveis: (1) um cilindro contendo mistura de 70 % de N2 e 30 % de CH4; (2) um cilindro contendo mistura de 90 % de N2 e 10 % de C2 H6, e (3) um cilindro com N2 puro. Determine as proporções nas quais os gases de cada cilindro são misturados, sabendo que 100 mols de nitrogênio do cilindro 3 são empregados.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um cilindro que precisa ser preparado com uma mistura de gases: CH4 (metano), C2H6 (etano) e N2 (nitrogênio). A razão de mols de CH4 para C2H6 deve ser de 1,3 para 1. Para isso, temos três cilindros disponíveis:
  1. Cilindro 1: 70% de N2 e 30% de CH4.
  2. Cilindro 2: 90% de N2 e 10% de C2H6.
  3. Cilindro 3: N2 puro.
Precisamos descobrir quanto de cada cilindro usamos para misturar, sabendo que vamos usar 100 mols de N2 do Cilindro 3. Para isso, vamos usar conceitos de proporções e balanço de mols.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja x a quantidade de mols tirados do Cilindro 1.
  • Seja y a quantidade de mols tirados do Cilindro 2.
  • Já sabemos que tiraremos 100 mols de N2 do Cilindro 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que cada cilindro contribui para a mistura:
  • Cilindro 1: Tem 70% de N2 e 30% de CH4. Isso significa que de x mols:
    • N2: 0,7x
    • CH4: 0,3x
  • Cilindro 2: Tem 90% de N2 e 10% de C2H6. Ou seja, de y mols:
    • N2: 0,9y
    • C2H6: 0,1y
  • Cilindro 3: Apenas N2 puro, então adicionamos 100 mols de N2.

Passo 4

Vamos montar as equações com base no que queremos na mistura final. Precisamos que a razão de CH4 para C2H6 seja de 1,3 para 1. Vamos expressar isso matematicamente:
CH4C2H6 = 1,31
Substituindo pelos valores que cada cilindro contribui:
0,3x0,1y = 1,3
Além disso, a quantidade total de N2 na mistura deve ser a soma das partes de cada cilindro:
0,7x + 0,9y + 100 = Total de N2
Mas como a quantidade total de gás não foi especificada, vamos focar na relação entre x e y primeiro.

Passo 5

Resolvendo a equação da razão:
0,3x0,1y = 1,3
Multiplicando ambos os lados por 0,1y:
0,3x = 1,3 times 0,1y
0,3x = 0,13y
Agora, vamos isolar uma das variáveis. Vamos resolver para x:
x = 0,13y0,3
x = 13y30
x = 1330y

Passo 6

Temos agora uma relação entre x e y: x = 1330y. Vamos usar essa relação na equação da N2.
Sabemos que a quantidade total de N2 na mistura é a soma das partes de cada cilindro:
0,7x + 0,9y + 100
Mas como não temos o total desejado de N2, podemos assumir que a mistura final inclui todos esses componentes. Para simplificar, vamos considerar que a mistura final tem uma quantidade de N2 que equilibra as outras quantidades. Nesse caso, precisamos de mais uma equação ou assumir que estamos trabalhando com proporções relativas.
Vamos assumir que a mistura total (excluindo o N2 puro) é suficiente para manter a razão desejada. Então, podemos resolver usando a relação x = 1330y.

Passo 7

Para encontrar valores específicos, podemos escolher um valor para y e então calcular x. Mas, como queremos uma proporção geral, mantemos x = 1330y.
Portanto, as proporções são:
  • Cilindro 1: 1330y mols
  • Cilindro 2: y mols
  • Cilindro 3: 100 mols

Resposta

As proporções para misturar os gases são 1330y mols do Cilindro 1, y mols do Cilindro 2 e 100 mols do Cilindro 3, onde y representa a quantidade de mols utilizada do Cilindro 2.

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