(Adaptado - VUNESP)É dada a inequação
(3^(1/2))^(x-1) ≥ (3/9)^(x-3)
O conjunto solução S ⊆ R é dado por:
a. S = {x in R | x <= -3} ou x ≥ 2.
b. S = {x em R | x <= -3} e x ≥ 2.
c. S = |x em R| -3 <= x <= 2.
d. S = {x em R | x <= -3}.
e. S = {x ∈ R | x ≥ 2}.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação que envolve potências com a base 3. O conteúdo da matéria aqui é exponenciais e inequações exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como manipular potências e resolver desigualdades envolvendo elas.

Passo 2

Vamos começar simplificando os termos da inequação. A expressão dada é:
Primeiro, simplificamos cada lado:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão 3/9. Como , temos:
Portanto, a inequação fica:

Passo 4

Aplicando a propriedade das potências , simplificamos o segundo termo:
Então, a inequação fica:

Passo 5

Como as bases são iguais e positivas (3 > 0) e diferentes de 1, podemos comparar os expoentes diretamente. Ou seja:

Passo 6

Vamos resolver a inequação com os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

Passo 7

Agora, vamos reunir os termos com x de um lado e os constantes do outro:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 9

No entanto, precisamos verificar se houve algum caso especial devido às propriedades das inequações exponenciais. Observando as bases e os resultados anteriores, concluímos que a solução principal é x ≥ 2.

Resposta

A alternativa correta é:
a. S = {x in R | x <= -3} ou x ≥ 2.

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