(Adaptado - VUNESP)É dada a inequação
O conjunto solução é dado por:
a. ou .
b. e .
c. .
d. .
e. .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação que envolve potências com a base 3. O conteúdo da matéria aqui é exponenciais e inequações exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como manipular potências e resolver desigualdades envolvendo elas.

Passo 2

Vamos começar simplificando os termos da inequação. A expressão dada é:
Primeiro, simplificamos cada lado:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão . Como , temos:
Portanto, a inequação fica:

Passo 4

Aplicando a propriedade das potências , simplificamos o segundo termo:
Então, a inequação fica:

Passo 5

Como as bases são iguais e positivas (3 > 0) e diferentes de 1, podemos comparar os expoentes diretamente. Ou seja:

Passo 6

Vamos resolver a inequação com os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

Passo 7

Agora, vamos reunir os termos com de um lado e os constantes do outro:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 9

No entanto, precisamos verificar se houve algum caso especial devido às propriedades das inequações exponenciais. Observando as bases e os resultados anteriores, concluímos que a solução principal é .

Resposta

A alternativa correta é:
a. ou .

Exercícios relacionados

Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos onde e são reais positivos:
(a) .
(b)
©
Considerando que e , qual o de :
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resolva a equação .
Considere a função , tal que . Calcule .