(Adaptado - VUNESP)É dada a inequação
O conjunto solução
é dado por:
a.
ou
.
b.
e
.
c.
.
d.
.
e.
.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação que envolve potências com a base 3. O conteúdo da matéria aqui é exponenciais e inequações exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como manipular potências e resolver desigualdades envolvendo elas.
Passo 2
Vamos começar simplificando os termos da inequação. A expressão dada é:
Primeiro, simplificamos cada lado:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão
. Como
, temos:
Portanto, a inequação fica:
Passo 4
Aplicando a propriedade das potências
, simplificamos o segundo termo:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Como as bases são iguais e positivas (3 > 0) e diferentes de 1, podemos comparar os expoentes diretamente. Ou seja:
Passo 6
Vamos resolver a inequação com os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Passo 7
Agora, vamos reunir os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 9
No entanto, precisamos verificar se houve algum caso especial devido às propriedades das inequações exponenciais. Observando as bases e os resultados anteriores, concluímos que a solução principal é
.
Resposta
A alternativa correta é:
a.
ou
.
Exercícios relacionados
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos onde
e
são reais positivos:
(a) .
(b)
©
(a)
(b)
©
Considerando que
e
, qual o de
:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resolva a equação
.
Considere a função
, tal que
. Calcule
.