A adição de plastificadores ao cloreto de polivinil provoca a redução de sua rigidez. Os diagramas tensão-deformação apresentados a seguir mostram tal efeito para três tipos desse material. Especifique o tipo que deve ser usado na fabricação de uma haste com 125 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro que terá de suportar, no mínimo, uma carga axial de 100 kN e alongar, no máximo, 6 mm .

Passo 1

Então, vamos por partes! Temos um exercício sobre cloreto de polivinil (PVC) com plastificadores, que tornam o material menos rígido. A gente precisa escolher entre três tipos diferentes desse material para fabricar uma haste que tem 125 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro. Essa haste tem que aguentar uma carga axial de pelo menos 100 kN e não pode se alongar mais que 6 mm. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como escolher o material certo baseado nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste para descobrir a tensão que ela vai sofrer. A tensão (σ) é a força (F) dividida pela área (A).
A haste tem diâmetro de 50 mm, então o raio ® é 25 mm. A área da seção transversal de um círculo é dada por:
A = pi r^2 = pi (25, mm)^2 = pi times 625, mm^2 approx 1963,5, mm² ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão que a haste vai experimentar quando for submetida à carga de 100 kN (que é 100.000 N):
sigma = FA = 100.000, N1963,5, mm² approx 50,93, N/mm² ²²
Então, a haste precisa aguentar uma tensão de aproximadamente 50,93 N/mm².

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a deformação máxima permitida. A deformação (ε) é o alongamento dividido pelo comprimento original:
epsilon = De
Então, a deformação não pode exceder 4,8%.

Passo 5

Agora, precisamos relacionar tensão e deformação para escolher o material certo. Os diagramas tensão-deformação mostram como cada tipo de PVC se comporta sob carga. Procuramos um material que:
  1. Suporte a tensão de pelo menos 50,93 N/mm² sem falhar.
  2. Não se alongue mais que 4,8% sob essa tensão.
Isso significa que precisamos de um material que tenha uma combinação de alta resistência (para aguentar a tensão) e baixa deformação (para limitar o alongamento).

Passo 6

Dentre os três tipos de PVC apresentados, vamos analisar qual deles atende a esses critérios. O ideal é escolher aquele que, no diagrama tensão-deformação, alcança ou excede 50,93 N/mm² sem que a deformação ultrapasse 4,8%. Geralmente, materiais com maior módulo de elasticidade (E) são mais rígidos e deformam menos sob a mesma carga.

Passo 7

Portanto, comparando os três tipos de PVC nos diagramas, devemos selecionar o tipo que apresenta:
  • Resistência à tensão igual ou superior a 50,93 N/mm².
  • Deformação máxima não excedendo 4,8% quando submetido a essa tensão.

Resposta

O tipo de PVC que apresenta resistência à tensão de pelo menos 50,93 N/mm² e limita a deformação a no máximo 4,8% deve ser escolhido para fabricar a haste conforme os requisitos especificados.

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