Um arame de 80 m de comprimento e diâmetro de 5 mm é feito de aço com
e tensão última de 400MPa. Se um coeficiente de segurança de 3.2 é especificado, (a) qual a maior tração admissível no arame; (b) o correspondente alongamento do arame.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre resistência dos materiais, mais especificamente sobre tração em arames. A gente precisa descobrir duas coisas: (a) qual é a maior força de tração que o arame pode suportar sem quebrar, considerando um coeficiente de segurança de 3,2, e (b) quanto esse arame vai se esticar quando submetido a essa força. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de tensão, força e deformação em materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o coeficiente de segurança. Esse valor nos ajuda a garantir que o arame não chegue perto do ponto de ruptura. A tensão admissível (
) é a tensão última (
) dividida pelo coeficiente de segurança (
).
Aqui,
e
. Então,
Passo 3
Agora que temos a tensão admissível, podemos encontrar a maior força de tração (
) que o arame pode suportar usando a fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do arame. Como o arame é circular, a área é:
O diâmetro
. Então,
Passo 4
Com a área calculada, podemos encontrar a força admissível:
Passo 5
Agora, vamos calcular o alongamento (
) do arame quando submetido a essa força admissível. Usamos a fórmula da deformação linear:
Onde:
Substituindo:
Resposta
(a) A maior tração admissível no arame é aproximadamente
.
(b) O alongamento correspondente do arame �� de cerca de .
(b) O alongamento correspondente do arame �� de cerca de
Exercícios relacionados
Uma carga de
deve ser armazenada em cada placa de um capacitor de placas paralelas que possui uma área de
uma separação entre placas de
.
(b) Qual voltagem seria necessária se fosse utilizado o vácuo?
(b) Qual voltagem seria necessária se fosse utilizado o vácuo?
A adição de plastificadores ao cloreto de polivinil provoca a redução de sua rigidez. Os diagramas tensão-deformação apresentados a seguir mostram tal efeito para três tipos desse material. Especifique o tipo que deve ser usado na fabricação de uma haste com 125 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro que terá de suportar, no mínimo, uma carga axial de 100 kN e alongar, no máximo, 6 mm .
Um fio de nylon está sujeito a uma força de tração de
. sabendo-se que
3,45 GPa e que a máxima tensão normal admissível é de 40 MPa , determinar:
O diâmetro necessário para o fio;
O diâmetro necessário para o fio;
Determine por integração direta o produto de inércia da superfície dada em relação aos eixos x e y. (1 Ponto)