Um arame de 80 m de comprimento e diâmetro de 5 mm é feito de aço com
e tensão última de 400MPa. Se um coeficiente de segurança de 3.2 é especificado, (a) qual a maior tração admissível no arame; (b) o correspondente alongamento do arame.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre resistência dos materiais, mais especificamente sobre tração em arames. A gente precisa descobrir duas coisas: (a) qual é a maior força de tração que o arame pode suportar sem quebrar, considerando um coeficiente de segurança de 3,2, e (b) quanto esse arame vai se esticar quando submetido a essa força. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de tensão, força e deformação em materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o coeficiente de segurança. Esse valor nos ajuda a garantir que o arame não chegue perto do ponto de ruptura. A tensão admissível (
) é a tensão última (
) dividida pelo coeficiente de segurança (
).
Aqui,
e
. Então,
Passo 3
Agora que temos a tensão admissível, podemos encontrar a maior força de tração (
) que o arame pode suportar usando a fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do arame. Como o arame é circular, a área é:
O diâmetro
. Então,
Passo 4
Com a área calculada, podemos encontrar a força admissível:
Passo 5
Agora, vamos calcular o alongamento (
) do arame quando submetido a essa força admissível. Usamos a fórmula da deformação linear:
Onde:
Substituindo:
Resposta
(a) A maior tração admissível no arame é aproximadamente
.
(b) O alongamento correspondente do arame �� de cerca de .
(b) O alongamento correspondente do arame �� de cerca de