Um arame de 80 m de comprimento e diâmetro de 5 mm é feito de aço com E=200 G P a e tensão última de 400MPa. Se um coeficiente de segurança de 3.2 é especificado, (a) qual a maior tração admissível no arame; (b) o correspondente alongamento do arame.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre resistência dos materiais, mais especificamente sobre tração em arames. A gente precisa descobrir duas coisas: (a) qual é a maior força de tração que o arame pode suportar sem quebrar, considerando um coeficiente de segurança de 3,2, e (b) quanto esse arame vai se esticar quando submetido a essa força. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de tensão, força e deformação em materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o coeficiente de segurança. Esse valor nos ajuda a garantir que o arame não chegue perto do ponto de ruptura. A tensão admissível ( sigmaadm) é a tensão última ( sigmau<) dividida pelo coeficiente de segurança ( n).
sigmaadm = sigmau
Aqui, sigmau< = 400 , MPa e n = 3,2. Então,
sigmaadm = 400 , MPa3,2 = 125 , MPa

Passo 3

Agora que temos a tensão admissível, podemos encontrar a maior força de tração ( Fadm) que o arame pode suportar usando a fórmula:
sigma = FA
Onde A é a área da seção transversal do arame. Como o arame é circular, a área é:
A = pi (d2)^2
O diâmetro d = 5 , mm = 0,005 , m. Então,
A = pi (0,0052)^2 = pi times (0,0025)^2 approx 1,9635 times 10^-5 , m^2

Passo 4

Com a área calculada, podemos encontrar a força admissível:
Fadm = sigmaadm times A = 125 times 10^6 , Pa times 1,9635 times 10^-5 , m^2
Fadm approx 2,4544 times 10^3 , N = 2454,4 , N

Passo 5

Agora, vamos calcular o alongamento ( De) do arame quando submetido a essa força admissível. Usamos a fórmula da deformação linear:
De
Onde:
  • F = 2454,4 , N
  • L = 80 , m
  • A = 1,9635 times 10^-5 , m^2
  • E = 200 times 10^9 , Pa
Substituindo:
De
De

Resposta

(a) A maior tração admissível no arame é aproximadamente 2454,4 , N.
(b) O alongamento correspondente do arame �� de cerca de 5 , cm.

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