Um arame de 80 m de comprimento e diâmetro de 5 mm é feito de aço com e tensão última de 400MPa. Se um coeficiente de segurança de 3.2 é especificado, (a) qual a maior tração admissível no arame; (b) o correspondente alongamento do arame.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre resistência dos materiais, mais especificamente sobre tração em arames. A gente precisa descobrir duas coisas: (a) qual é a maior força de tração que o arame pode suportar sem quebrar, considerando um coeficiente de segurança de 3,2, e (b) quanto esse arame vai se esticar quando submetido a essa força. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de tensão, força e deformação em materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o coeficiente de segurança. Esse valor nos ajuda a garantir que o arame não chegue perto do ponto de ruptura. A tensão admissível ( ) é a tensão última ( ) dividida pelo coeficiente de segurança ( ).
Aqui, e . Então,

Passo 3

Agora que temos a tensão admissível, podemos encontrar a maior força de tração ( ) que o arame pode suportar usando a fórmula:
Onde é a área da seção transversal do arame. Como o arame é circular, a área é:
O diâmetro . Então,

Passo 4

Com a área calculada, podemos encontrar a força admissível:

Passo 5

Agora, vamos calcular o alongamento ( ) do arame quando submetido a essa força admissível. Usamos a fórmula da deformação linear:
Onde:
Substituindo:

Resposta

(a) A maior tração admissível no arame é aproximadamente .
(b) O alongamento correspondente do arame �� de cerca de .

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