Uma carga de 2,0 times 10^-10 C deve ser armazenada em cada placa de um capacitor de placas paralelas que possui uma área de 650 mm^2 e uma separação entre placas de 4,0 mm.
(b) Qual voltagem seria necessária se fosse utilizado o vácuo?

Passo 1

Então, a gente tem um capacitor de placas paralelas onde cada placa vai guardar uma carga de . As placas têm uma área de e estão separadas por . A questão pede para descobrir qual a voltagem necessária se o capacitor estiver no vácuo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância e a relação entre carga, capacitância e voltagem.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para o sistema padrão (Sistema Internacional). A área é , que é igual a (já que ). A separação é , que é igual a .

Passo 3

A capacitância C = varepsilon0 cdot Ad de um capacitor de placas paralelas no vácuo é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a área das placas
  • é a distância entre as placas

Passo 4

Vamos calcular a capacitância C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 650 times 10^-6 , m^24,0 times 10^-3 , m = 8,85 times 10^-12 times 650 times 10^-64,0 times 10^-3 :
C = 8,85 times 6504,0 times 10^-12 -6 +3 , F = 8,85 times 6504,0 times 10^-15 , F
C approx 5752,54,0 times 10^-15 , F = 1438,125 times 10^-15 , F = 1,438 times 10^-12 , F

Passo 5

Sabendo que V = QC e a carga , podemos usar a relação entre carga, capacitância e voltagem:
Onde é a voltagem.

Passo 6

Substituindo os valores:
V = 2,0 times 10^-10 , C1,438 times 10^-12 , F approx 2,01,438 times 10^-10 +12 , V
V approx 1,390 times 10^2 , V = 139 , V

Resposta

A voltagem necessária seria de aproximadamente 139 V.

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