Considere o sistema a seguir. A caixa tem massa de 80 kg . Determine sua aceleração em t=2 s se o coeficiente de atrito estático for 0,4 e o coeficiente de atrito cinético é 0,3 . A força é dada por P=90 t^2(N).

Passo 1

Vamos lá, temos uma caixa com massa de 80 kg e queremos descobrir qual é a aceleração dela no instante de 2 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente sobre forças e atrito. Precisaremos calcular a força aplicada no tempo dado, comparar com a força de atrito estático para ver se a caixa se move, e então determinar a aceleração usando as forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força aplicada P = 90 times t^2 , (N) no tempo P = 90 times (2)^2 = 90 times 4 = 360 , N segundos. A fórmula dada é:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atrito estático máximo Fsmax = mus times N . A fórmula é:
N = 80 , kg times 9,8 , m/s^2 = 784 , N
Onde:
  • Fsmax = 0,4 times 784 = 313,6 , N é o coeficiente de atrito estático.
  • é a força normal. Para um objeto em repouso na horizontal, .
Calculando :
Então,

Passo 4

Vamos comparar a força aplicada 360 , N > 313,6 , N com a força de atrito estático máximo :
Como a força aplicada é maior que a força de atrito estático máximo, a caixa vai se mover.

Passo 5

Com a caixa em movimento, usamos o coeficiente de atrito cinético Fk = muk times N = 0,3 times 784 = 235,2 , N para calcular a força de atrito cinético Fres = P - Fk = 360 - 235,2 = 124,8 , N :
a = Fresm = 124,880 = 1,56 , m/s^2
Agora, a força resultante que causa a aceleração é:
Usando a segunda lei de Newton , podemos determinar a aceleração :

Resposta

A aceleração da caixa em segundos é de 1,56 m/s².

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