Admita que se deseje realizar a seguinte operação aritmética, na qual as incertezas experimentais, simbolizadas por
e
, estão entre parênteses. Encontre a incerteza no processo de adição ?
Dado a fórmula da incerteza na adição:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma operação aritmética que envolve números com incertezas experimentais, representadas por
e
. Nosso objetivo é encontrar a incerteza total desse processo de adição.
Aqui, estamos lidando com propagação de incertezas em operações de adição e divisão. Vamos precisar usar a fórmula da incerteza na adição:
Isso significa que precisamos calcular cada incerteza individualmente e, em seguida, combiná-las para encontrar a incerteza total
.
Passo 2
Vamos identificar os valores e suas incertezas:
-
(incerteza de 1,76) -
(incerteza de 1,89) -
é a incerteza da expressão
Primeiro, precisamos calcular o valor de
.
Passo 3
Para encontrar a incerteza
de uma divisão, usamos a propagação de incertezas para divisão. A fórmula para a incerteza relativa em uma divisão é:
onde:
-
-
-
-
-
(incerteza que queremos encontrar, mas aqui temos um círculo, então parece que há uma confusão no enunciado)
Parece que há um erro no enunciado, pois
é a incerteza total que queremos encontrar, não a incerteza individual da divisão. Vamos assumir que a incerteza na divisão
é dada por:
Mas como
não é fornecido, vamos simplificar e considerar apenas as incertezas conhecidas.
Assim, simplificamos para:
Vamos calcular isso.
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores disponíveis:
-
-
-
- Supondo que
(pois não temos fornecido separadamente)
Então:
Portanto,
.
Passo 5
Agora que temos todas as incertezas individuais, podemos usar a fórmula da incerteza na adição para encontrar
:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Calculando cada termo dentro da raiz:
Somando esses valores:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
A incerteza no processo de adição é aproximadamente
.