Admita que se deseje realizar a seguinte operação aritmética, na qual as incertezas experimentais, simbolizadas por e , estão entre parênteses. Encontre a incerteza no processo de adição ?
Dado a fórmula da incerteza na adição:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma operação aritmética que envolve números com incertezas experimentais, representadas por e . Nosso objetivo é encontrar a incerteza total desse processo de adição.
Aqui, estamos lidando com propagação de incertezas em operações de adição e divisão. Vamos precisar usar a fórmula da incerteza na adição:
Isso significa que precisamos calcular cada incerteza individualmente e, em seguida, combiná-las para encontrar a incerteza total .

Passo 2

Vamos identificar os valores e suas incertezas:
  • (incerteza de 1,76)
  • (incerteza de 1,89)
  • é a incerteza da expressão
Primeiro, precisamos calcular o valor de .

Passo 3

Para encontrar a incerteza de uma divisão, usamos a propagação de incertezas para divisão. A fórmula para a incerteza relativa em uma divisão é:
onde:
  • (incerteza que queremos encontrar, mas aqui temos um círculo, então parece que há uma confusão no enunciado)
Parece que há um erro no enunciado, pois é a incerteza total que queremos encontrar, não a incerteza individual da divisão. Vamos assumir que a incerteza na divisão é dada por:
Mas como não é fornecido, vamos simplificar e considerar apenas as incertezas conhecidas.
Assim, simplificamos para:
Vamos calcular isso.

Passo 4

Vamos calcular usando os valores disponíveis:
  • Supondo que (pois não temos fornecido separadamente)
Então:
Portanto, .

Passo 5

Agora que temos todas as incertezas individuais, podemos usar a fórmula da incerteza na adição para encontrar :
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Calculando cada termo dentro da raiz:
Somando esses valores:

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Arredondando para duas casas decimais:

Resposta

A incerteza no processo de adição é aproximadamente .

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Considere a seguinte operação de multiplicação e divisão abaixo:
a) Calcule a incerteza ou erro absoluto usando a seguinte fórmula:
Lembrando que para transformar o erro absoluto em erro relativo (percentual) deve-se fazer o seguinte cálculo:
Por exemplo: Temos , portanto o erro relativo é assim calculado usando uma regra de três:
Após calcular o erro relativo basta multiplicar pelo valor da medida conforme abaixo:
Calcule o desvio padrão para três medidas de volume feitas nas mesmas condições, sendo obtidos os valores e .
Onde: n é o número de medições realizadas; s é o desvio padrão; xi é o número e x a média.