Admita que se deseje realizar a seguinte operação aritmética, na qual as incertezas experimentais, simbolizadas por e 1, e 2 e e 3, estão entre parênteses. Encontre a incerteza no processo de adição ?
& 1,76( pm 0,03) e1 &+1,89( pm 0,02) e2 & -0,59( pm 0,02)3,06( pm e4) e3
Dado a fórmula da incerteza na adição:
e4=raize1^2+e2^2+e3^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma operação aritmética que envolve números com incertezas experimentais, representadas por e4 = raize1^2 + e2^2 + e3^2 e . Nosso objetivo é encontrar a incerteza total desse processo de adição.
Aqui, estamos lidando com propagação de incertezas em operações de adição e divisão. Vamos precisar usar a fórmula da incerteza na adição:
Isso significa que precisamos calcular cada incerteza individualmente e, em seguida, combiná-las para encontrar a incerteza total .

Passo 2

Vamos identificar os valores e suas incertezas:
  • (incerteza de 1,76)
  • (incerteza de 1,89)
  • é a incerteza da expressão
Primeiro, precisamos calcular o valor de .

Passo 3

Para encontrar a incerteza e3|V| = raiz(eaa)^2 + (ebb)^2 de uma divisão, usamos a propagação de incertezas para divisão. A fórmula para a incerteza relativa em uma divisão é:
e3 = raiz(e-0,593,06)^2 + (0,59 cdot e3, denominador3,06^2)^2
onde:
  • e3 = raizea^2 + (a cdot ebb)^2
  • (incerteza que queremos encontrar, mas aqui temos um círculo, então parece que há uma confusão no enunciado)
Parece que há um erro no enunciado, pois é a incerteza total que queremos encontrar, não a incerteza individual da divisão. Vamos assumir que a incerteza na divisão é dada por:
Mas como não é fornecido, vamos simplificar e considerar apenas as incertezas conhecidas.
Assim, simplificamos para:
Vamos calcular isso.

Passo 4

Vamos calcular e3 = raiz(0,02)^2 + (0,59 cdot 03,06)^2 = raiz0,0004 + 0 = raiz0,0004 = 0,02 usando os valores disponíveis:
  • Supondo que (pois não temos fornecido separadamente)
Então:
Portanto, .

Passo 5

Agora que temos todas as incertezas individuais, podemos usar a fórmula da incerteza na adição para encontrar e4 = raize1^2 + e2^2 + e3^2 = raiz(0,03)^2 + (0,02)^2 + (0,02)^2 :
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Calculando cada termo dentro da raiz:
  • 0,0009 + 0,0004 + 0,0004 = 0,0017
Somando esses valores:

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
e4 = raiz0,0017 approx 0,0412
Arredondando para duas casas decimais:
e4 approx 0,04

Resposta

A incerteza no processo de adição é aproximadamente .

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