Considere a seguinte operação de multiplicação e divisão abaixo:
1,76( pm 0,03) times 1,89( pm 0,02)0,59( pm 0,02)=5,64 pm e4
a) Calcule a incerteza ou erro absoluto usando a seguinte fórmula:
% e4=raiz(% e1)^2+(% e2)^2+(% e3)^2
Lembrando que para transformar o erro absoluto em erro relativo (percentual) deve-se fazer o seguinte cálculo:
Por exemplo: Temos 10 pm 1, portanto o erro relativo é assim calculado usando uma regra de três:
10-- 100 % 1--- x Portanto x=10 %
Após calcular o erro relativo basta multiplicar pelo valor da medida conforme abaixo:
E absoluto =E relativo X Valor da medida

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente vai trabalhar com propagação de erros em operações de multiplicação e divisão. A ideia é calcular a incerteza final (erro absoluto) da expressão dada:
1,76( pm 0,03) times 1,89( pm 0,02)0,59( pm 0,02)=5,64 pm e4
Para isso, vamos precisar transformar os erros absolutos em erros relativos (percentuais), aplicar a fórmula de propagação de erros para multiplicação e divisão, e depois voltar para o erro absoluto final.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os erros relativos de cada valor. O erro relativo é dado por:
%,e = ( Erro AbsolutoValor Medido ) times 100%
Vamos calcular para cada termo:
  1. Para 1,76 ± 0,03:
%,e1 = ( 0,031,76 ) times 100% approx 1,70%
  1. Para 1,89 ± 0,02:
%,e2 = ( 0,021,89 ) times 100% approx 1,06%
  1. Para 0,59 ± 0,02:
%,e3 = ( 0,020,59 ) times 100% approx 3,39%

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de propagação de erros para multiplicação e divisão:
%,e4 = raiz,(%,e1)^2 + (%,e2)^2 + (%,e3)^2
Substituindo os valores que calculamos:
%,e4 = raiz(1,70%)^2 + (1,06%)^2 + (3,39%)^2
%,e4 = raiz2,89 + 1,12 + 11,52 approx raiz15,53 approx 3,94%

Passo 4

Por fim, vamos converter o erro relativo de volta para o erro absoluto usando a fórmula:
Eabsoluto = %,e times Valor da medida
O valor da medida é 5,64, então:
e4 = 3,94% times 5,64 approx 0,222 approx 0,22

Resposta

O erro absoluto e4 é aproximadamente 0,22. Portanto, a expressão fica:
1,76( pm 0,03) times 1,89( pm 0,02)0,59( pm 0,02)=5,64 pm 0,22

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