(a) Mostre que a massa específica da água a uma profundidade y do oceano está relacionada com a massa específica na superfície por: onde é o módulo de compressibilidade da água. Despreze as variações na temperatura. (b) De quanto a massa específica a uma profundidade de 4200 m excede a massa específica na superfície?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes. Na primeira, a gente precisa mostrar como a massa específica da água muda com a profundidade no oceano. Isso envolve conceitos de densidade, pressão e compressibilidade da água. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona essas variáveis. Na segunda parte, vamos calcular exatamente quanto a densidade aumenta a uma profundidade de 4200 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão no fundo do oceano aumenta com a profundidade. A pressão total a uma profundidade é dada por:
Aqui, é a pressão na superfície (que podemos considerar como a pressão atmosférica), é a massa específica da água, é a aceleração da gravidade e é a profundidade.

Passo 3

A massa específica da água varia com a pressão devido à compressibilidade. A relação entre a variação da massa específica e a pressão é dada por:
Onde é o módulo de compressibilidade da água.

Passo 4

Vamos integrar essa relação para encontrar em função de . Considerando que na superfície e , temos:
Substituindo :
Integrando ambos os lados:
Como quando , . Então:
Exponentiando ambos os lados:

Resposta

A massa específica da água a uma profundidade de 4200 metros excede a massa específica na superfície em aproximadamente .

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(a) Considere a aceleração horizontal de uma massa de líquido em um reservatório aberto. Uma aceleração deste tipo causa um abaixamento da superfície do líquido na parte frontal do reservatório e uma elevação na parte traseira. Mostre que a superfície do líquido se inclina de um ângulo em relação à horizontal, onde , sendo a a aceleraçãohorizontal. (b) Neste caso, como a pressão varia com h , a profundidade vertical abaixo da superfície?
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(b) Encontre a força sobre a carga q.
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Admita que a massa específica dos pesos de latão seja de . Qual é o erro percentual cometido ao se desprezar a sustentação do ar quando se pesa um objeto com massa específica de em uma balança de pratos?