Admita o seguinte teorema como sendo verdadeiro:
Então, podemos concluir que
é uma função afim, ou seja, existem
e
reais tais que
para todo
.A tabela a seguir traz alguns valores para uma função
:
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0 | 10 | 100 | 1000 |
---|---|---|---|---|
|
9 | 90 | 900 | 9000 |
Podemos afirmar que
é uma função afim?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
e uma tabela com valores de
e
. O enunciado nos diz que se a expressão
for constante, então
é uma função afim, ou seja, pode ser escrita como
, onde
e
são números reais. Nosso objetivo é verificar, usando os valores da tabela, se
realmente é uma função afim.
Passo 2
Vamos analisar os valores fornecidos na tabela:
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0 | 10 | 100 | 1000 |
---|---|---|---|---|
|
9 | 90 | 900 | 9000 |
Se
, então quando
:
Ou seja,
.
Passo 3
Agora, usando
:
Resolvendo para
:
Passo 4
Vamos verificar se esse valor de
funciona para os outros valores de
.
Para
:
Mas na tabela,
. Aqui já vemos uma discrepância.
Passo 5
Finalmente, para
:
Na tabela,
, novamente diferente.
Resposta
Não, a função
não é afim, pois os valores calculados não correspondem aos fornecidos na tabela.