Admita o seguinte teorema como sendo verdadeiro:
f(x+h)-f(x)/h é constanteé
Então, podemos concluir que f é uma função afim, ou seja, existem a e b reais tais que f(x) = a*x + b para todo x em R.A tabela a seguir traz alguns valores para uma função f :
x 0 10 100 1000
f(x) 9 90 900 9000
Podemos afirmar que f é uma função afim?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função e uma tabela com valores de e . O enunciado nos diz que se a expressão for constante, então é uma função afim, ou seja, pode ser escrita como , onde e são números reais. Nosso objetivo é verificar, usando os valores da tabela, se realmente é uma função afim.

Passo 2

Vamos analisar os valores fornecidos na tabela:
0 10 100 1000
9 90 900 9000
Se , então quando :
Ou seja, .

Passo 3

Agora, usando :
Resolvendo para :

Passo 4

Vamos verificar se esse valor de funciona para os outros valores de .
Para :
Mas na tabela, . Aqui já vemos uma discrepância.

Passo 5

Finalmente, para :
Na tabela, , novamente diferente.

Resposta

Não, a função não é afim, pois os valores calculados não correspondem aos fornecidos na tabela.

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