Considere a função
dada por
em que
e
são números reais.
Determine
.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a função inversa de
, onde
e
são números reais. Isso está na área de funções e, mais especificamente, de funções inversas. Para resolver, vamos precisar usar álgebra básica para isolar
e, assim, determinar
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a manipulação. Então temos:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
em termos de
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Agora, distribuímos o
dentro do parêntese:
Passo 5
Queremos isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
de um lado e os termos sem
do outro:
Passo 6
Agora, fatoramos o
do lado esquerdo da equação:
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A função inversa de
é