Considere a função f dada por
f(x)=(2x+a)/(bx+2)
em que a e b são números reais.
Determine f^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a função inversa de , onde e são números reais. Isso está na área de funções e, mais especificamente, de funções inversas. Para resolver, vamos precisar usar álgebra básica para isolar e, assim, determinar .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a manipulação. Então temos:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar em termos de . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:

Passo 4

Agora, distribuímos o dentro do parêntese:

Passo 5

Queremos isolar . Vamos agrupar os termos que contêm de um lado e os termos sem do outro:

Passo 6

Agora, fatoramos o do lado esquerdo da equação:

Passo 7

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A função inversa de é

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