Admita o seguinte teorema como sendo verdadeiro:
Então, podemos concluir que
é uma função afim, ou seja, existem
e
reais tais que
para todo
.Mostre que se
é uma função afim, ou seja,
, para todo
real, com
e
reais, então vale que
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos pede para mostrar que se
é uma função afim, ou seja,
, então a expressão
é constante. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função afim e como calcular essa expressão usando álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função afim tem a forma
, onde
e
são números reais. Isso significa que, para qualquer valor de
, a função retorna um valor linear de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
por
na função, temos:
Expandindo os termos:
Passo 4
Em seguida, calculamos
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, dividimos essa diferença por
:
Os
se cancelam:
Resposta
Portanto,
, que é um valor constante.