Sejam
e
Determine:
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de conjuntos! A gente tem dois conjuntos definidos por condições sobre números reais:
- A é o conjunto de todos os números reais
que são maiores que . - B é o conjunto de todos os números reais
que são maiores que e menores ou iguais a .
A gente precisa encontrar a interseção desses dois conjuntos, ou seja, todos os números que estão em A e em B ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada conjunto separadamente:
-
Conjunto A:Isso significa que A inclui todos os números reais que são maiores que
. Como , então . Portanto, A é todo número maior que . -
Conjunto B:Aqui, B inclui todos os números reais que são maiores que
e também menores ou iguais a .
Passo 3
Agora, para encontrar a interseção
, a gente precisa encontrar todos os números que satisfazem ambas as condições dos conjuntos A e B.
Ou seja, estamos procurando os números
que:
- São maiores que
(ou seja, ) - São maiores que
e menores ou iguais a (ou seja, )
Passo 4
Vamos visualizar esses intervalos na reta numérica para facilitar:
- A: de
até - B: de
até
A interseção desses conjuntos será a parte onde eles se sobrepõem. Observando os intervalos:
- O limite inferior será o maior dos dois limites inferiores, que é
(de A) - O limite superior será o menor dos dois limites superiores, que é
(de B)
Passo 5
Portanto, a interseção
inclui todos os números reais
que são maiores que
e menores ou iguais a
.