Sejam A = {x em R | x > -pi} e B = {x em R | -5 < x <= 3}
Determine: A ∩ B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de conjuntos! A gente tem dois conjuntos definidos por condições sobre números reais:
  • A é o conjunto de todos os números reais que são maiores que .
  • B é o conjunto de todos os números reais que são maiores que e menores ou iguais a .
A gente precisa encontrar a interseção desses dois conjuntos, ou seja, todos os números que estão em A e em B ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada conjunto separadamente:
  • Conjunto A:
    Isso significa que A inclui todos os números reais que são maiores que . Como , então . Portanto, A é todo número maior que .
  • Conjunto B:
    Aqui, B inclui todos os números reais que são maiores que e também menores ou iguais a .

Passo 3

Agora, para encontrar a interseção , a gente precisa encontrar todos os números que satisfazem ambas as condições dos conjuntos A e B.
Ou seja, estamos procurando os números que:
  1. São maiores que (ou seja, )
  2. São maiores que e menores ou iguais a (ou seja, )

Passo 4

Vamos visualizar esses intervalos na reta numérica para facilitar:
  • A: de até
  • B: de até
A interseção desses conjuntos será a parte onde eles se sobrepõem. Observando os intervalos:
  • O limite inferior será o maior dos dois limites inferiores, que é (de A)
  • O limite superior será o menor dos dois limites superiores, que é (de B)

Passo 5

Portanto, a interseção inclui todos os números reais que são maiores que e menores ou iguais a .

Resposta

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