Construir o gráfico das seguintes funções:
e) y = x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções polinomiais, especificamente funções do terceiro grau. Para resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta, identificar pontos-chave como interceptações e entender a sua forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar alguns pontos importantes que vão nos ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher valores diferentes para e calcular o correspondente .

Passo 3

Vamos calcular para alguns valores de :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 4

Agora que temos alguns pontos, vamos plotá-los no plano cartesiano. No eixo horizontal (x) colocamos os valores de e no eixo vertical (y) os valores de que calculamos.

Passo 5

Depois de plotar esses pontos, vamos conectar eles de uma forma suave. A função tem um comportamento característico: ela passa pelo ponto de origem (0,0), desce para a esquerda (quando é negativo) e sobe para a direita (quando é positivo).

Passo 6

Além dos pontos que calculamos, é bom notar que a função é simétrica em relação à origem, o que significa que se você tiver um ponto , também terá o ponto . Isso ajuda a confirmar que o gráfico está correto.

Resposta

O gráfico da função é uma curva que passa pela origem, descendo para a esquerda e subindo para a direita, formando uma espécie de S inclinado. Ao plotar os pontos calculados e conectar as linhas suavemente, obtemos a representação correta dessa função cúbica.

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