Construir o gráfico das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções polinomiais, especificamente funções do terceiro grau. Para resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta, identificar pontos-chave como interceptações e entender a sua forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar alguns pontos importantes que vão nos ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher valores diferentes para
e calcular o correspondente
.
Passo 3
Vamos calcular
para alguns valores de
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
:
Passo 4
Agora que temos alguns pontos, vamos plotá-los no plano cartesiano. No eixo horizontal (x) colocamos os valores de
e no eixo vertical (y) os valores de
que calculamos.
Passo 5
Depois de plotar esses pontos, vamos conectar eles de uma forma suave. A função
tem um comportamento característico: ela passa pelo ponto de origem (0,0), desce para a esquerda (quando
é negativo) e sobe para a direita (quando
é positivo).
Passo 6
Além dos pontos que calculamos, é bom notar que a função é simétrica em relação à origem, o que significa que se você tiver um ponto
, também terá o ponto
. Isso ajuda a confirmar que o gráfico está correto.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva que passa pela origem, descendo para a esquerda e subindo para a direita, formando uma espécie de S inclinado. Ao plotar os pontos calculados e conectar as linhas suavemente, obtemos a representação correta dessa função cúbica.