Considere a função f de R em R dada por
f(x) = x^2 + x
Mostre que f não é nem par e nem ímpar.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos mostrar que ela não é nem par nem ímpar. Para isso, vamos revisar rapidamente o que significa uma função ser par ou ímpar.

Passo 2

Uma função é par se, para todo no domínio, . As funções pares têm simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Já uma função é ímpar se, para todo no domínio, . As funções ímpares têm simetria em relação à origem.

Passo 4

Vamos calcular para a nossa função:

Passo 5

Agora, vamos comparar com e com :

Passo 6

Para ser par, precisaríamos ter :
Essa igualdade só é verdadeira se , o que só acontece para . Portanto, não é par.

Passo 7

Para ser ímpar, precisaríamos ter :
Essa igualdade só é verdadeira se , o que só acontece para . Portanto, não é ímpar.

Resposta

Concluímos que a função não é nem par nem ímpar.

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