Considere a função
de
em
dada por
Mostre que
não é nem par e nem ímpar.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos mostrar que ela não é nem par nem ímpar. Para isso, vamos revisar rapidamente o que significa uma função ser par ou ímpar.
Passo 2
Uma função
é par se, para todo
no domínio,
. As funções pares têm simetria em relação ao eixo y.
Passo 3
Já uma função
é ímpar se, para todo
no domínio,
. As funções ímpares têm simetria em relação à origem.
Passo 4
Vamos calcular
para a nossa função:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
e com
:
Passo 6
Para ser par, precisaríamos ter
:
Essa igualdade só é verdadeira se
, o que só acontece para
. Portanto,
não é par.
Passo 7
Para ser ímpar, precisaríamos ter
:
Essa igualdade só é verdadeira se
, o que só acontece para
. Portanto,
não é ímpar.
Resposta
Concluímos que a função
não é nem par nem ímpar.