Adriana planta flores num canteiro circular de raio 8 m. Ao redor desse canteiro, ela pretende plantar ervas medicinais formando uma coroa circular, de maneira que a parte destinada às flores sofrerá uma redução de 2 m em seu diâmetro. A área ocupada pelas ervas medicinais neste canteiro será igual a:
a) 20π m²
b) 10π m²
c) 15π m²
d) 5π m² e) 25π m²
a) 20π m²
b) 10π m²
c) 15π m²
d) 5π m² e) 25π m²
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos dizendo. A Adriana tem um canteiro circular onde planta flores, com um raio de 8 metros. Ela quer plantar ervas medicinais ao redor desse canteiro, formando uma coroa circular. Para isso, ela vai reduzir o diâmetro da parte das flores em 2 metros. Nosso objetivo é descobrir qual será a área ocupada pelas ervas medicinais nesse canteiro. Vamos precisar usar conceitos de geometria, especificamente a fórmula da área do círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área original do canteiro de flores. Sabemos que a área de um círculo é dada pela fórmula:
Onde $ r $ é o raio do círculo.
Passo 3
O canteiro original tem um raio de 8 metros. Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, a Adriana vai reduzir o diâmetro da parte destinada às flores em 2 metros. O diâmetro original é o dobro do raio, então:
Ao reduzir o diâmetro em 2 metros:
Agora, vamos encontrar o novo raio:
Passo 5
Com o novo raio, podemos calcular a nova área destinada às flores:
Passo 6
A área das ervas medicinais será a diferença entre a área original do canteiro e a nova área das flores:
Resposta
A área ocupada pelas ervas medicinais será igual a $ 15\pi , m² $. Portanto, a opção correta é a c) 15π m².