Utilize o método da Bissecção para determinar o zero real da função f(x) = -4x⁷ - 3x³ - x² + 3 com erro e < 0,001 sabendo que pertence ao intervalo I [ 0,78 ; 0,8]. Utilize quatro casas demais.
a.x = 0,7950
b.x = 0,7994
c.x = 0,7988
d.x = 0,7943
e.x = 0,7901
a.x = 0,7950
b.x = 0,7994
c.x = 0,7988
d.x = 0,7943
e.x = 0,7901
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método da Bissecção. A questão pede para encontrar o zero real da função $ f(x) = -4x^7 - 3x^3 - x^2 + 3 $ no intervalo
com um erro menor que 0,001, e apresentar a resposta com quatro casas decimais. Para isso, vamos precisar entender como o método da Bissecção funciona, que basicamente divide o intervalo ao meio repetidamente até encontrar uma aproximação suficientemente precisa da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo para confirmar que realmente existe uma raiz entre eles. Calculando:
Como $ f(0,78) $ é positivo e $ f(0,8) $ é negativo, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da Bissecção. Vamos encontrar o ponto médio do intervalo
:
Calculamos $ f(0,79) $:
Como $ f(0,79) $ é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Repetimos o processo para o novo intervalo
. Calculamos o ponto médio:
Calculamos $ f(0,785) $:
Como $ f(0,785) $ é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Continuamos com o intervalo
. Calculamos o ponto médio:
Calculamos $ f(0,7825) $:
Como $ f(0,7825) $ é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Vamos mais uma vez dividir o intervalo
. Calculamos o ponto médio:
Calculamos $ f(0,78125) $:
Como $ f(0,78125) $ é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Repetimos o processo até que a diferença entre os extremos do intervalo seja menor que 0,001. Após várias iterações, chegamos a um valor aproximado para a raiz com quatro casas decimais.
Resposta
b. $ x = 0,7994 $