Um aeromodelo de massa 10 kg está preso na ponta de uma corda de comprimento 2 m , voando a uma altura de 1 m do solo, num círculo horizontal com velocidade constante. A outra ponta está presa ao solo. O avião faz 60 voltas por minuto e mantém suas asas na horizontal, para que o ar o empurre verticalmente para cima. Encontre a aceleração do avião e a tensão na corda.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um aeromodelo com massa de 10 kg, preso na ponta de uma corda de 2 metros de comprimento, voando em um círculo horizontal a uma altura de 1 metro do solo. O avião faz 60 voltas por minuto e mantém suas asas na horizontal, o que faz com que o ar o empurre para cima. Precisamos encontrar duas coisas: a aceleração do avião e a tensão na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e forças em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número de voltas por minuto para radianos por segundo, já que a aceleração centrípeta usa essa unidade. Sabemos que uma volta completa é radianos.
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Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ) que mantém o aeromodelo em movimento circular. A fórmula para aceleração centrípeta é:
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da trajetória
Aqui, o comprimento da corda é 2 m, mas a altura do voo é 1 m, então o raio efetivo do movimento circular é:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da aceleração centrípeta:

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão na corda. A corda precisa fornecer a força centrípeta para manter o movimento circular e também equilibrar o peso do aeromodelo. A força total na corda ( ) é a soma vetorial da força centrípeta ( ) e do peso ( ).
Como e são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a tensão:

Resposta

A aceleração do avião é aproximadamente e a tensão na corda é cerca de .

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