Um aeromodelo de massa 10 kg está preso na ponta de uma corda de comprimento 2 m , voando a uma altura de 1 m do solo, num círculo horizontal com velocidade constante. A outra ponta está presa ao solo. O avião faz 60 voltas por minuto e mantém suas asas na horizontal, para que o ar o empurre verticalmente para cima. Encontre a aceleração do avião e a tensão na corda.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um aeromodelo com massa de 10 kg, preso na ponta de uma corda de 2 metros de comprimento, voando em um círculo horizontal a uma altura de 1 metro do solo. O avião faz 60 voltas por minuto e mantém suas asas na horizontal, o que faz com que o ar o empurre para cima. Precisamos encontrar duas coisas: a aceleração do avião e a tensão na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e forças em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número de voltas por minuto para radianos por segundo, já que a aceleração centrípeta usa essa unidade. Sabemos que uma volta completa é
radianos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
) que mantém o aeromodelo em movimento circular. A fórmula para aceleração centrípeta é:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
é o raio da trajetória
Aqui, o comprimento da corda é 2 m, mas a altura do voo é 1 m, então o raio efetivo do movimento circular é:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da aceleração centrípeta:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão na corda. A corda precisa fornecer a força centrípeta para manter o movimento circular e também equilibrar o peso do aeromodelo. A força total na corda (
) é a soma vetorial da força centrípeta (
) e do peso (
).
Como
e
são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a tensão:
Resposta
A aceleração do avião é aproximadamente
e a tensão na corda é cerca de
.
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,
. Ache as componentes do deslocamento resultante e seu módulo.