Um aeromodelo de massa 10 kg está preso na ponta de uma corda de comprimento 2 m , voando a uma altura de 1 m do solo, num círculo horizontal com velocidade constante. A outra ponta está presa ao solo. O avião faz 60 voltas por minuto e mantém suas asas na horizontal, para que o ar o empurre verticalmente para cima. Encontre a aceleração do avião e a tensão na corda.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um aeromodelo com massa de 10 kg, preso na ponta de uma corda de 2 metros de comprimento, voando em um círculo horizontal a uma altura de 1 metro do solo. O avião faz 60 voltas por minuto e mantém suas asas na horizontal, o que faz com que o ar o empurre para cima. Precisamos encontrar duas coisas: a aceleração do avião e a tensão na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e forças em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número de voltas por minuto para radianos por segundo, já que a aceleração centrípeta usa essa unidade. Sabemos que uma volta completa é Frequência = 60 vo radianos.
omega = 2pi times frequência = 2pi times 1 = 2pi rad/s ê
ê

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac = omega^2 times r ) que mantém o aeromodelo em movimento circular. A fórmula para aceleração centrípeta é:
r = raiz2^2 - 1^2 = raiz4 - 1 = raiz3 approx 1,732 m
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da trajetória
Aqui, o comprimento da corda é 2 m, mas a altura do voo é 1 m, então o raio efetivo do movimento circular é:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da aceleração centrípeta:
ac = (2pi)^2 times 1,732 approx 39,478 times 1,732 approx 68,3 m/s^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão na corda. A corda precisa fornecer a força centrípeta para manter o movimento circular e também equilibrar o peso do aeromodelo. A força total na corda ( Fc = m times ac = 10 times 68,3 = 683 N ) é a soma vetorial da força centrípeta ( P = m times g = 10 times 9,81 = 98,1 N ) e do peso ( T = raizFc^2 + P^2 = raiz683^2 + 98,1^2 approx raiz466,489 + 9,624 approx raiz466,489 approx 683,3 N ).
Como e são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a tensão:

Resposta

A aceleração do avião é aproximadamente e a tensão na corda é cerca de .

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