Uma andarilha começa uma viagem de dois dias caminhando inicialmente na direção sudeste a partir de seu carro. Ela pára e monta sua barraca para a noite. No segundo dia ela caminha em uma direção ao norte do leste, ponto em que ela descobre uma torre do guarda-florestal. (a) Determine as componentes dos deslocamentos da andarilha no primeiro e no segundo dias. (b) Determine as componentes do deslocamento total, o módulo e a direção do deslocamento total da andarilha para a viagem

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma andarilha que fez duas caminhadas em direções diferentes. No primeiro dia, ela caminhou 25 km para sudeste, que é a 45 graus. No segundo dia, ela caminhou 40 km em uma direção de 60 graus ao norte do leste. Vamos usar vetores para dividir esses deslocamentos em componentes x (leste) e y (norte). Para isso, vamos precisar de trigonometria básica: seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes do primeiro deslocamento de 25 km na direção sudeste (45°). Sudeste significa que ela está indo igual rumo a leste e ao sul. Mas, para manter o sistema de coordenadas onde norte é positivo no eixo y, sul será negativo.
Usamos as fórmulas:
Aqui, e .
Calculando:
Como é sudeste, a direção y será negativa:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo deslocamento de 40 km em 60° ao norte do leste. Isso significa que ela está caminhando 60 graus acima do eixo leste (x positivo).
Usamos as mesmas fórmulas:
Aqui, e .
Calculando:

Passo 4

Agora que temos as componentes dos dois deslocamentos, vamos para o item (a):
Componentes do primeiro dia:
Componentes do segundo dia:

Passo 5

Agora, vamos para o item (b). Primeiro, somamos as componentes x e y para encontrar o deslocamento total.

Passo 6

Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:

Passo 7

Para encontrar a direção do deslocamento total, calculamos o ângulo θ em relação ao leste usando a tangente:
Então, a direção é aproximadamente 24,23° ao norte do leste.

Resposta

(a) Componentes dos deslocamentos:
  • Primeiro dia: (leste), (sul)
  • Segundo dia: (leste), (norte)
(b) Deslocamento total:
  • Componentes: ,
  • Módulo:
  • Direção: aproximadamente ao norte do leste

Exercícios relacionados

Um aeromodelo de massa 10 kg está preso na ponta de uma corda de comprimento 2 m , voando a uma altura de 1 m do solo, num círculo horizontal com velocidade constante. A outra ponta está presa ao solo. O avião faz 60 voltas por minuto e mantém suas asas na horizontal, para que o ar o empurre verticalmente para cima. Encontre a aceleração do avião e a tensão na corda.
Um bombeiro, a 60 m de distância de um prédio em chamas, dirige um jato de água de uma mangueira ao nível do solo com um ângulo de acima da horizontal. Se a água sai da mangueira a , qual andar do prédio será atingido pelo jato de água? Cada andar tem 4 m de altura.
Uma particula sofre três deslocamentos consecutivos: ,
. Ache as componentes do deslocamento resultante e seu módulo.
Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de e o mímico 2 se desloca de . Determine (a) , (b) , © .