Uma andarilha começa uma viagem de dois dias caminhando inicialmente
na direção sudeste
a partir de seu carro. Ela pára e monta sua barraca para a noite. No segundo dia ela caminha
em uma direção
ao norte do leste, ponto em que ela descobre uma torre do guarda-florestal. (a) Determine as componentes dos deslocamentos da andarilha no primeiro e no segundo dias. (b) Determine as componentes do deslocamento total, o módulo e a direção do deslocamento total da andarilha para a viagem
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma andarilha que fez duas caminhadas em direções diferentes. No primeiro dia, ela caminhou 25 km para sudeste, que é a 45 graus. No segundo dia, ela caminhou 40 km em uma direção de 60 graus ao norte do leste. Vamos usar vetores para dividir esses deslocamentos em componentes x (leste) e y (norte). Para isso, vamos precisar de trigonometria básica: seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes do primeiro deslocamento de 25 km na direção sudeste (45°). Sudeste significa que ela está indo igual rumo a leste e ao sul. Mas, para manter o sistema de coordenadas onde norte é positivo no eixo y, sul será negativo.
Usamos as fórmulas:
Aqui,
e
.
Calculando:
Como é sudeste, a direção y será negativa:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo deslocamento de 40 km em 60° ao norte do leste. Isso significa que ela está caminhando 60 graus acima do eixo leste (x positivo).
Usamos as mesmas fórmulas:
Aqui,
e
.
Calculando:
Passo 4
Agora que temos as componentes dos dois deslocamentos, vamos para o item (a):
Componentes do primeiro dia:
Componentes do segundo dia:
Passo 5
Agora, vamos para o item (b). Primeiro, somamos as componentes x e y para encontrar o deslocamento total.
Passo 6
Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 7
Para encontrar a direção do deslocamento total, calculamos o ângulo θ em relação ao leste usando a tangente:
Então, a direção é aproximadamente 24,23° ao norte do leste.
Resposta
(a) Componentes dos deslocamentos:
- Primeiro dia:
(leste), (sul) - Segundo dia:
(leste), (norte)
(b) Deslocamento total:
- Componentes:
, - Módulo:
- Direção: aproximadamente
ao norte do leste
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,
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, (b)
, ©
.