Um carro está correndo a
nas proximidades de uma escola. Uma viatura da policia parte do repouso no mesmo instante da passagem do veiculo e acelera a uma taxa constante de
. (a) Em que instante a viatura da policia intercepta o veiculo? (b) Qual a distância percorrida pela viatura ao interceptar o veiculo infrator? © Qual a proporçăo entre a velocidade do carro e da viatura? (d) Faça um gráfico de
e indique o ponto no gráfico onde a viatura intercepta o veiculo.
Resposta: (a)
; (b) 250 m ; ©
Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: temos um carro indo a
perto de uma escola, e uma viatura da polícia que parte do repouso (ou seja, velocidade inicial zero) ao mesmo tempo que o carro passa. A viatura acelera de forma constante a
. Precisamos descobrir:
(a) Em que instante a viatura intercepta o carro?
(b) Qual a distância percorrida pela viatura até interceptar o carro?
© Qual a proporção entre a velocidade do carro e da viatura no momento da interceptação?
(d) Fazer um gráfico de posição versus tempo e indicar o ponto de interceptação.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações do movimento que vamos usar:
-
Movimento do carro: Como o carro está se movendo a uma velocidade constante (
), sua posição em função do tempo ( ) é dada por: -
Movimento da viatura da polícia: A viatura parte do repouso e acelera de forma constante (
). Sua posição em função do tempo é:
Passo 3
Para encontrar o instante em que a viatura intercepta o carro, precisamos encontrar o tempo (
) em que as posições dos dois se igualam, ou seja, quando
.
Então, igualamos as duas equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Para simplificar, dividimos ambos os lados por
(considerando
):
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo ambos os lados por 5:
Passo 5
Agora que encontramos o tempo
, vamos calcular a distância que a viatura percorreu até interceptar o carro usando a equação
:
Passo 6
Para encontrar a proporção entre as velocidades do carro e da viatura no momento da interceptação, primeiro precisamos encontrar a velocidade da viatura após 10 segundos. Sabemos que:
Agora, a velocidade do carro é
. A proporção entre as velocidades é:
Resposta
(a)
;
(b) ;
© .
(b)
©