Um carro está correndo a 25 m / s nas proximidades de uma escola. Uma viatura da policia parte do repouso no mesmo instante da passagem do veiculo e acelera a uma taxa constante de 5 m / s^2. (a) Em que instante a viatura da policia intercepta o veiculo? (b) Qual a distância percorrida pela viatura ao interceptar o veiculo infrator? © Qual a proporçăo entre a velocidade do carro e da viatura? (d) Faça um gráfico de (x times t) e indique o ponto no gráfico onde a viatura intercepta o veiculo.
Resposta: (a) t=10 s; (b) 250 m ; © vp=2 vc

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: temos um carro indo a perto de uma escola, e uma viatura da polícia que parte do repouso (ou seja, velocidade inicial zero) ao mesmo tempo que o carro passa. A viatura acelera de forma constante a . Precisamos descobrir:
(a) Em que instante a viatura intercepta o carro?
(b) Qual a distância percorrida pela viatura até interceptar o carro?
© Qual a proporção entre a velocidade do carro e da viatura no momento da interceptação?
(d) Fazer um gráfico de posição versus tempo e indicar o ponto de interceptação.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações do movimento que vamos usar:
  • Movimento do carro: Como o carro está se movendo a uma velocidade constante ( xc(t) = vc times t ), sua posição em função do tempo ( xp(t) = 12 a t^2 ) é dada por:
  • Movimento da viatura da polícia: A viatura parte do repouso e acelera de forma constante ( ). Sua posição em função do tempo é:

Passo 3

Para encontrar o instante em que a viatura intercepta o carro, precisamos encontrar o tempo ( vc times t = 12 a t^2 ) em que as posições dos dois se igualam, ou seja, quando .
Então, igualamos as duas equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 25 , t = 12 times 5 times t^2 :
25 , t = 52 t^2
25 = 52 t
Para simplificar, dividimos ambos os lados por 50 = 5 t (considerando t = 10 , s ):
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo ambos os lados por 5:

Passo 5

Agora que encontramos o tempo xp(10) = 12 times 5 times (10)^2 , vamos calcular a distância que a viatura percorreu até interceptar o carro usando a equação xp(10) = 52 times 100 :
xp(10) = 250 , m

Passo 6

Para encontrar a proporção entre as velocidades do carro e da viatura no momento da interceptação, primeiro precisamos encontrar a velocidade da viatura após 10 segundos. Sabemos que:
vp = a times t
vp = 5 times 10 = 50 , m/s
Agora, a velocidade do carro é vpvc = 5025 = 2 . A proporção entre as velocidades é:
vp = 2 times vc

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

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