Um bombeiro, a 60 m de distância de um prédio em chamas, dirige um jato de água de uma mangueira ao nível do solo com um ângulo de
acima da horizontal. Se a água sai da mangueira a
, qual andar do prédio será atingido pelo jato de água? Cada andar tem 4 m de altura.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bombeiro que está a 60 metros de um prédio em chamas. Ele usa uma mangueira para jogar água no prédio, lançando a água com uma velocidade de
e um ângulo de
acima da horizontal. Cada andar do prédio tem 4 metros de altura. Precisamos descobrir em qual andar a água vai atingir o prédio.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado na física, que ajuda a analisar objetos que são lançados em um ângulo. Vamos precisar calcular quanto tempo a água leva para alcançar o prédio horizontalmente e, com esse tempo, descobrir a altura que a água atinge verticalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da água nos componentes horizontal (
) e vertical (
). Esses componentes nos ajudarão a entender como a água se move nas duas direções.
A fórmula para o componente horizontal é:
E para o componente vertical:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Com o componente horizontal, podemos encontrar o tempo (
) que a água leva para alcançar os 60 metros até o prédio. Usamos a fórmula:
Reorganizando para encontrar
:
Passo 6
Agora que sabemos o tempo que a água leva para chegar ao prédio, vamos calcular a altura (
) que a água atinge nesse tempo. A fórmula para o movimento vertical é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Cada andar do prédio tem 4 metros de altura. Para descobrir em qual andar a água atinge, dividimos a altura alcançada pela altura de um andar:
Como não podemos ter uma fração de andar, arredondamos para o número inteiro mais próximo.
Resposta
A água atinge o 7º andar do prédio.