Um bombeiro, a 60 m de distância de um prédio em chamas, dirige um jato de água de uma mangueira ao nível do solo com um ângulo de 37^circ acima da horizontal. Se a água sai da mangueira a 40,3 m / s, qual andar do prédio será atingido pelo jato de água? Cada andar tem 4 m de altura.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bombeiro que está a 60 metros de um prédio em chamas. Ele usa uma mangueira para jogar água no prédio, lançando a água com uma velocidade de e um ângulo de acima da horizontal. Cada andar do prédio tem 4 metros de altura. Precisamos descobrir em qual andar a água vai atingir o prédio.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado na física, que ajuda a analisar objetos que são lançados em um ângulo. Vamos precisar calcular quanto tempo a água leva para alcançar o prédio horizontalmente e, com esse tempo, descobrir a altura que a água atinge verticalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da água nos componentes horizontal ( vx = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v0 cdot sin(theta) ). Esses componentes nos ajudarão a entender como a água se move nas duas direções.
A fórmula para o componente horizontal é:
E para o componente vertical:
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular vx = 40,3 cdot cos(37^circ) :
vx approx 40,3 cdot 0,7986 approx 32,14 , m/s
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular vy = 40,3 cdot sin(37^circ) :
vy approx 40,3 cdot 0,6018 approx 24,25 , m/s
Sabemos que , então:

Passo 5

Com o componente horizontal, podemos encontrar o tempo ( x = vx cdot t ) que a água leva para alcançar os 60 metros até o prédio. Usamos a fórmula:
t = xvx = 6032,14 approx 1,87 , segundos
Reorganizando para encontrar :

Passo 6

Agora que sabemos o tempo que a água leva para chegar ao prédio, vamos calcular a altura ( y = vy cdot t - 12 g t^2 ) que a água atinge nesse tempo. A fórmula para o movimento vertical é:
y = 24,25 cdot 1,87 - 12 cdot 9,8 cdot (1,87)^2
Onde y approx 45,2775 - 12 cdot 9,8 cdot 3,4969 é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
y approx 45,2775 - 17,146
Calculando passo a passo:
y approx 28,1315 , metros

Passo 7

Cada andar do prédio tem 4 metros de altura. Para descobrir em qual andar a água atinge, dividimos a altura alcançada pela altura de um andar:
Andar = y4 = 28,13154 approx 7,03
Como não podemos ter uma fração de andar, arredondamos para o número inteiro mais próximo.

Resposta

A água atinge o 7º andar do prédio.

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