Um bombeiro, a 60 m de distância de um prédio em chamas, dirige um jato de água de uma mangueira ao nível do solo com um ângulo de acima da horizontal. Se a água sai da mangueira a , qual andar do prédio será atingido pelo jato de água? Cada andar tem 4 m de altura.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bombeiro que está a 60 metros de um prédio em chamas. Ele usa uma mangueira para jogar água no prédio, lançando a água com uma velocidade de e um ângulo de acima da horizontal. Cada andar do prédio tem 4 metros de altura. Precisamos descobrir em qual andar a água vai atingir o prédio.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado na física, que ajuda a analisar objetos que são lançados em um ângulo. Vamos precisar calcular quanto tempo a água leva para alcançar o prédio horizontalmente e, com esse tempo, descobrir a altura que a água atinge verticalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da água nos componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Esses componentes nos ajudarão a entender como a água se move nas duas direções.
A fórmula para o componente horizontal é:
E para o componente vertical:
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Sabemos que , então:

Passo 5

Com o componente horizontal, podemos encontrar o tempo ( ) que a água leva para alcançar os 60 metros até o prédio. Usamos a fórmula:
Reorganizando para encontrar :

Passo 6

Agora que sabemos o tempo que a água leva para chegar ao prédio, vamos calcular a altura ( ) que a água atinge nesse tempo. A fórmula para o movimento vertical é:
Onde é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Passo 7

Cada andar do prédio tem 4 metros de altura. Para descobrir em qual andar a água atinge, dividimos a altura alcançada pela altura de um andar:
Como não podemos ter uma fração de andar, arredondamos para o número inteiro mais próximo.

Resposta

A água atinge o 7º andar do prédio.

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