Uma particula sofre três deslocamentos consecutivos: ,
. Ache as componentes do deslocamento resultante e seu módulo.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em três etapas diferentes, cada uma com um deslocamento específico. Nosso objetivo é encontrar as componentes do deslocamento total dessa partícula e, depois, calcular o módulo desse deslocamento total. Para isso, vamos precisar entender como somar vetores e como calcular o módulo de um vetor usando suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os três deslocamentos que a partícula sofreu:
Note que o terceiro deslocamento não tem componente na direção , o que significa que é .

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes correspondentes de cada deslocamento para encontrar o deslocamento total :
Para a direção :
Para a direção :
Para a direção :
Então, o deslocamento total é:

Passo 4

Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos a fórmula do módulo de um vetor tridimensional:
Calculando cada termo:
Somando:
Então:

Resposta

O deslocamento resultante tem componentes , e centímetros, e seu módulo é aproximadamente cm.

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