Uma aeronave deve operar a
no ar na condição-padrão. Um modelo é construído em escala 1:40 e testado em um túnel de vento com ar na temperatura-padrão para determinar o arrasto.
Se a força de arrasto sobre o modelo for 300 N , qual será a força de arrasto sobre o protótipo?
Se a força de arrasto sobre o modelo for 300 N , qual será a força de arrasto sobre o protótipo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma aeronave que voa a 40 m/s nas condições padrão do ar. Foi feito um modelo em escala 1:40 dessa aeronave e testado em um túnel de vento. A força de arrasto no modelo é de 300 N. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de arrasto na aeronave real, ou seja, no protótipo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a escala do modelo afeta as forças envolvidas. Quando trabalhamos com modelos e protótipos, usamos relações de escala para determinar como as diferentes grandezas se comportam.
A escala dada é 1:40, o que significa que cada dimensão linear do modelo é 1/40 da dimensão correspondente no protótipo. Para as forças, a relação de escala é diferente porque as forças dependem de áreas e volumes, não apenas de comprimentos.
Passo 3
A força de arrasto ($ F_d $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ V $ é a velocidade,
- $ C_d $ é o coeficiente de arrasto,
- $ A $ é a área de seção transversal.
Como estamos comparando o modelo com o protótipo nas mesmas condições de ar (mesma densidade $ \rho $ e mesma temperatura), podemos simplificar a relação entre as forças de arrasto.
Passo 4
Vamos focar na relação entre as áreas e as forças. A área de seção transversal do modelo é menor que a do protótipo. A relação de escala de áreas é o quadrado da relação de escala linear.
Como a escala é 1:40, a relação de escala de área ($ \lambda^2 $) é:
Passo 5
Portanto, a força de arrasto no protótipo ($ F_{protótipo}
F_{modelo} $):
Resposta
A força de arrasto sobre o protótipo é de 480 000 N.