Um medidor de viscosidade consiste em um tanque acoplado a um tubo capilar no fundo onde o líquido presente no tanque escoa por gravidade. Sabendo que o comprimento vertical entre o nível máximo do tanque e o início do tubo capilar é de 30 cm e o diâmetro do tubo é de 1,2 mm, uma vazão de 4,25 litros/hora foi medida. Como a entrada e a saída do sistema estão à pressão atmosférica e considerando escoamento laminar plenamente desenvolvido em um tubo liso, utilize o conceito de perda de carga para calcular a viscosidade do líquido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medidor de viscosidade que funciona com um tanque e um tubo capilar. O líquido desce pelo tubo por causa da gravidade. Queremos calcular a viscosidade desse líquido usando as informações fornecidas:
  • Altura vertical (h): 30 cm
  • Diâmetro do tubo (d): 1,2 mm
  • Vazão (Q): 4,25 litros/hora
Vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o escoamento laminar em tubos. Para isso, usaremos a Lei de Poiseuille, que relaciona a viscosidade com a vazão, o comprimento do tubo, o diâmetro e a diferença de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Altura (h): 30 cm = 0,30 m
  • Diâmetro (d): 1,2 mm = 0,0012 m
  • Vazão (Q): 4,25 litros/hora
Como 1 litro = 0,001 m³ e 1 hora = 3600 segundos, então:
Q = 4,25 , litros/hora = 4,25 times 0,001 , m^3 / 3600 , s approx 1,1806 times 10^-6 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos considerar que a diferença de pressão ( De) que impulsiona o fluido é causada pela gravidade. Isso é dado por:
De
Onde:
  • rho é a densidade do líquido (que precisamos descobrir ou assumir se não for fornecida)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • h é a altura da coluna de líquido ( 0,30 , m)
No entanto, como a densidade não foi fornecida, assumiremos que o líquido é água, cuja densidade é aproximadamente 1000 , kg/m^3.
Então:
De

Passo 4

Vamos usar a Lei de Poiseuille para relacionar a vazão com a viscosidade. A fórmula é:
Q = pi cdot r^4 cdot De
Onde:
  • Q é a vazão ( 1,1806 times 10^-6 , m^3/s)
  • r é o raio do tubo
  • De é a diferença de pressão ( 2943 , Pa)
  • eta é a viscosidade que queremos encontrar
  • L é o comprimento do tubo
Aqui, o comprimento L pode ser considerado igual à altura h, já que o líquido desce esse caminho no tubo.
Então, L = 0,30 , m e r = d/2 = 0,0012 , m / 2 = 0,0006 , m

Passo 5

Precisamos rearranjar a fórmula para resolver eta:
eta = pi cdot r^4 cdot De
Agora, vamos substituir os valores:
eta = pi cdot (0,0006 , m)^4 cdot 2943 , Pa8 cdot 1,1806 times 10^-6 , m^3/s cdot 0,30 , m

Passo 6

Calculando passo a passo:
  1. Calculamos r^4:
(0,0006)^4 = 1,296 times 10^-13 , m^4
  1. Multiplicamos por pi e De:
pi times 1,296 times 10^-13 times 2943 approx 1,198 times 10^-9 , Pa cdot m^4
  1. Multiplicamos o denominador:
8 times 1,1806 times 10^-6 times 0,30 approx 2,827 times 10^-6 , m^3/s cdot m
  1. Finalmente, dividimos:
eta = 1,198 times 10^-92,827 times 10^-6 approx 4,23 times 10^-4 , Pa cdot s

Resposta

A viscosidade do líquido é aproximadamente 4,23 times 10^-4 , Pa cdot s.

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