Um medidor de viscosidade consiste em um tanque acoplado a um tubo capilar no fundo onde o líquido presente no tanque escoa por gravidade. Sabendo que o comprimento vertical entre o nível máximo do tanque e o início do tubo capilar é de 30 cm e o diâmetro do tubo é de
, uma vazão de 4,25 litros/hora foi medida. Como a entrada e a saída do sistema estão à pressão atmosférica e considerando escoamento laminar plenamente desenvolvido em um tubo liso, utilize o conceito de perda de carga para calcular a viscosidade do líquido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medidor de viscosidade que funciona com um tanque e um tubo capilar. O líquido desce pelo tubo por causa da gravidade. Queremos calcular a viscosidade desse líquido usando as informações fornecidas:
- Altura vertical (h): 30 cm
- Diâmetro do tubo (d): 1,2 mm
- Vazão (Q): 4,25 litros/hora
Vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o escoamento laminar em tubos. Para isso, usaremos a Lei de Poiseuille, que relaciona a viscosidade com a vazão, o comprimento do tubo, o diâmetro e a diferença de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Altura (h): 30 cm = 0,30 m
- Diâmetro (d): 1,2 mm = 0,0012 m
- Vazão (Q): 4,25 litros/hora
Como 1 litro = 0,001 m³ e 1 hora = 3600 segundos, então:
Passo 3
Agora, vamos considerar que a diferença de pressão (
) que impulsiona o fluido é causada pela gravidade. Isso é dado por:
Onde:
-
é a densidade do líquido (que precisamos descobrir ou assumir se não for fornecida) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de líquido ( )
No entanto, como a densidade não foi fornecida, assumiremos que o líquido é água, cuja densidade é aproximadamente
.
Então:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Poiseuille para relacionar a vazão com a viscosidade. A fórmula é:
Onde:
-
é a vazão ( ) -
é o raio do tubo -
é a diferença de pressão ( ) -
é a viscosidade que queremos encontrar -
é o comprimento do tubo
Aqui, o comprimento
pode ser considerado igual à altura
, já que o líquido desce esse caminho no tubo.
Então,
e
Passo 5
Precisamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Agora, vamos substituir os valores:
Passo 6
Calculando passo a passo:
- Calculamos
:
- Multiplicamos por
e :
- Multiplicamos o denominador:
- Finalmente, dividimos:
Resposta
A viscosidade do líquido é aproximadamente
.