Um modelo de um rebocador fluvial deve ser testado em uma escala de 1: 16. O barco foi projetado para navegar a 5,5 m / s em água a 10^circ C. Estime a distância a partir da proa do rebocador fluvial em que a transição de escoamento laminar para turbulento ocorre. Em que posição a transição deveria ser estimulada no modelo do rebocador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar um modelo de rebocador fluvial em escala 1:16. O barco original navega a 5,5 m/s em água a 10°C. A gente precisa descobrir onde, a partir da frente (proa), a transição do fluxo laminar para turbulento ocorre no modelo. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional usada para prever o tipo de fluxo: laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = V cdot Lnu
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do fluido,
  • $ L $ é uma dimensão característica (como o comprimento),
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds para o rebocador real. Precisamos da viscosidade cinemática da água a 10°C, que é aproximadamente $ \nu = 1,31 \times 10^{-6} , m^2/s $.
Então,
nu = 1,31 times 10^-6 , m^2/s
Mas falta a dimensão característica $ L $. Como não foi dada, vamos considerar que queremos encontrar a distância $ L $ onde a transição ocorre, normalmente ao redor de $ Re = 5 \times 10^5 $.
Então,
Re = 5,5 , m/s cdot L1,31 times 10^-6 , m^2/s
Resolvendo para $ L $:
L

Passo 4

Agora, vamos aplicar a escala 1:16 ao modelo. Isso significa que todas as dimensões do modelo são 1/16 das do real. Para encontrar a distância no modelo:
Lmodelo = 0,119 , m16 approx 0,0074 , m

Passo 5

Convertendo para centímetros para facilitar:
0,0074 , m = 0,74 , cm

Resposta

A transição de escoamento laminar para turbulento ocorre aproximadamente a 0,74 cm a partir da proa no modelo do rebocador fluvial. Portanto, a transição deve ser estimulada nessa posição no modelo.

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