Um modelo de um rebocador fluvial deve ser testado em uma escala de
. O barco foi projetado para navegar a
em água a
. Estime a distância a partir da proa do rebocador fluvial em que a transição de escoamento laminar para turbulento ocorre. Em que posição a transição deveria ser estimulada no modelo do rebocador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar um modelo de rebocador fluvial em escala 1:16. O barco original navega a 5,5 m/s em água a 10°C. A gente precisa descobrir onde, a partir da frente (proa), a transição do fluxo laminar para turbulento ocorre no modelo. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o número de Reynolds.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional usada para prever o tipo de fluxo: laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do fluido,
- $ L $ é uma dimensão característica (como o comprimento),
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática do fluido.
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds para o rebocador real. Precisamos da viscosidade cinemática da água a 10°C, que é aproximadamente $ \nu = 1,31 \times 10^{-6} , m^2/s $.
Então,
Mas falta a dimensão característica $ L $. Como não foi dada, vamos considerar que queremos encontrar a distância $ L $ onde a transição ocorre, normalmente ao redor de $ Re = 5 \times 10^5 $.
Então,
Resolvendo para $ L $:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a escala 1:16 ao modelo. Isso significa que todas as dimensões do modelo são 1/16 das do real. Para encontrar a distância no modelo:
Passo 5
Convertendo para centímetros para facilitar:
Resposta
A transição de escoamento laminar para turbulento ocorre aproximadamente a 0,74 cm a partir da proa no modelo do rebocador fluvial. Portanto, a transição deve ser estimulada nessa posição no modelo.