Uma aeronave supersônica está com a velocidae de (3 vezes a velocidade do som) sobre o eixo dos , em relação a um observador. Outra aeronave se move ao longo do eixo dos com velocidade de em relação à primeira aeronave. A) Qual a velocidade da segunda aeronave em relação ao observador? B) No caso da primeira aeronave ter velocidade de em relação ao observador e da segunda aeronave ter a mesma velocidade de 0,8 c em relação à primeira, qual a velocidade da segunda aeronave em relação à primeira?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas aeronaves se movendo ao longo do eixo dos . A primeira está viajando a em relação a um observador, e a segunda está se movendo a em relação à primeira. A parte A pergunta qual é a velocidade da segunda aeronave em relação ao observador. Na parte B, as velocidades aumentam para (onde é a velocidade da luz) e precisamos encontrar a velocidade relativa usando conceitos da Teoria da Relatividade Especial. Para resolver isso, vamos usar regras de adição de velocidades tanto na física clássica quanto na relativística.

Passo 2

Vamos resolver a parte A primeiro, onde usamos a física clássica para somar as velocidades. Se a primeira aeronave está se movendo a em relação ao observador, e a segunda está se movendo a em relação à primeira na mesma direção, a velocidade total da segunda aeronave em relação ao observador é simplesmente a soma das duas velocidades.
Então, usamos a fórmula básica de adição de velocidades:
çãà
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos para a parte B, onde as velocidades envolvem uma fração significativa da velocidade da luz, ou seja, . Nesse caso, não podemos simplesmente somar as velocidades como na física clássica porque a relatividade especial nos diz que as velocidades não se adicionam de forma linear quando se aproximam da velocidade da luz.
Para isso, usamos a fórmula de adição de velocidades relativística:
Onde:
  • (velocidade da primeira aeronave em relação ao observador)
  • (velocidade da segunda aeronave em relação à primeira)
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que a velocidade da segunda aeronave em relação ao observador é aproximadamente .

Resposta

A) A velocidade da segunda aeronave em relação ao observador é .
B) A velocidade da segunda aeronave em relação ao observador é aproximadamente .

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