Uma régua possui comprimento próprio de
e se move em uma nave ao longo do próprio eixo com uma velocidade V em relação a um observador. O comprimento da régua medido pelo observador é de 1,0 m. Qual a velocidade da nave?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma régua que, quando está parada na nave, mede
. Quando ela está se movendo com uma velocidade
, um observador externo mede essa régua com apenas
. A gente vai usar o conceito de contração do comprimento da Teoria da Relatividade Especial para descobrir qual é essa velocidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da contração do comprimento. Essa fórmula nos diz como o comprimento de um objeto muda quando ele está se movendo em alta velocidade em relação a um observador. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento medido pelo observador que vê o objeto se movendo. -
é o comprimento próprio, ou seja, o comprimento medido no referencial onde o objeto está parado. -
é a velocidade do objeto em relação ao observador. -
é a velocidade da luz, aproximadamente .
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a velocidade
. Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar
. Primeiro, dividimos os dois lados por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Em seguida, isolamos o termo com
:
Finalmente, multiplicamos ambos os lados por
e tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular dentro da raiz:
Elevando ao quadrado:
Subtraindo de 1:
Tirando a raiz quadrada:
Agora, multiplicando pela velocidade da luz:
Resposta
A velocidade da nave é aproximadamente
.