Uma régua possui comprimento próprio de e se move em uma nave ao longo do próprio eixo com uma velocidade V em relação a um observador. O comprimento da régua medido pelo observador é de 1,0 m. Qual a velocidade da nave?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma régua que, quando está parada na nave, mede . Quando ela está se movendo com uma velocidade , um observador externo mede essa régua com apenas . A gente vai usar o conceito de contração do comprimento da Teoria da Relatividade Especial para descobrir qual é essa velocidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da contração do comprimento. Essa fórmula nos diz como o comprimento de um objeto muda quando ele está se movendo em alta velocidade em relação a um observador. A fórmula é:
Onde:
  • é o comprimento medido pelo observador que vê o objeto se movendo.
  • é o comprimento próprio, ou seja, o comprimento medido no referencial onde o objeto está parado.
  • é a velocidade do objeto em relação ao observador.
  • é a velocidade da luz, aproximadamente .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a velocidade . Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar . Primeiro, dividimos os dois lados por :
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Em seguida, isolamos o termo com :
Finalmente, multiplicamos ambos os lados por e tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular dentro da raiz:
Elevando ao quadrado:
Subtraindo de 1:
Tirando a raiz quadrada:
Agora, multiplicando pela velocidade da luz:

Resposta

A velocidade da nave é aproximadamente .

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