Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que, quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante.
Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100 m / s, fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus; o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil.
Considere raiz 3=1,8; sen 30^circ=0,5; cos 30^circ=0,9.
Despreze a resistência do ar.
Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, calculada por Salviati?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canhão que dispara um projétil com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória: Simplício usou ideias antigas de Galileu e Salviati usou as ideias modernas. A gente quer descobrir qual foi a altura máxima que o projétil alcançou segundo o método de Salviati. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projétil, que envolvem decomposição de vetores e equações de movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes.
A velocidade inicial v0y = v0 cdot sin theta é v0y = 100 cdot 0,5 = 50 , m/s e o ângulo é .
A componente vertical da velocidade ( ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima alcançada, precisamos saber até que ponto o projétil sobe antes de começar a descer. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero.
Vamos usar a seguinte equação da cinemática:
vy^2 = v0y^2 - 2g hmax
Onde:
  • é a velocidade vertical final (0 no ponto mais alto),
  • é a velocidade vertical inicial ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura máxima que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver 0 = (50)^2 - 2 cdot 9,8 cdot hmax :
2 cdot 9,8 cdot hmax = 2500
hmax = 25002 cdot 9,8 = 250019,6 approx 127,55 , m

Resposta

A altura máxima alcançada pelo projétil, calculada por Salviati, é aproximadamente .

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