Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que, quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante.
Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de , fazendo um ângulo de com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus; o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil.
Considere ; sen ; .
Despreze a resistência do ar.
Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, calculada por Salviati?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canhão que dispara um projétil com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória: Simplício usou ideias antigas de Galileu e Salviati usou as ideias modernas. A gente quer descobrir qual foi a altura máxima que o projétil alcançou segundo o método de Salviati. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projétil, que envolvem decomposição de vetores e equações de movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes.
A velocidade inicial é e o ângulo é .
A componente vertical da velocidade ( ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima alcançada, precisamos saber até que ponto o projétil sobe antes de começar a descer. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero.
Vamos usar a seguinte equação da cinemática:
Onde:
  • é a velocidade vertical final (0 no ponto mais alto),
  • é a velocidade vertical inicial ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura máxima que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver :

Resposta

A altura máxima alcançada pelo projétil, calculada por Salviati, é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Astronautas viajam em uma nave espacial a uma velocidade de . Eles enviam um sinal à estação de controle na terra avisando que irão descansar durante 60 min e depois retomarão o contato. Qual o tempo de duração do descanso, medido na terra?
(2) Um resistor de é ligado aos terminais de uma bateria com fem resistência interna . Determine: (E) a potência dissipada pela resistência interna da bateria;
Uma régua possui comprimento próprio de e se move em uma nave ao longo do próprio eixo com uma velocidade V em relação a um observador. O comprimento da régua medido pelo observador é de 1,0 m. Qual a velocidade da nave?
Uma aeronave supersônica está com a velocidae de (3 vezes a velocidade do som) sobre o eixo dos , em relação a um observador. Outra aeronave se move ao longo do eixo dos com velocidade de em relação à primeira aeronave. A) Qual a velocidade da segunda aeronave em relação ao observador? B) No caso da primeira aeronave ter velocidade de em relação ao observador e da segunda aeronave ter a mesma velocidade de 0,8 c em relação à primeira, qual a velocidade da segunda aeronave em relação à primeira?