Um elétron, com a energia em repouso , move-se com a velocidade de . Achar a energia total, a energia cinética e o momento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron com energia de repouso de que está se movendo a . A gente precisa encontrar três coisas: a energia total, a energia cinética e o momento desse elétron. Para resolver isso, vamos usar conceitos da relatividade especial, que é a parte da física que lida com objetos que se movem muito rápido, perto da velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total do elétron. Na relatividade especial, a energia total ( ) é dada pela fórmula:
onde:
  • é a energia de repouso,
  • é a velocidade do elétron,
  • é a velocidade da luz.
Vamos substituir os valores:
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a energia cinética ( ). A energia cinética é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 4

Por último, vamos calcular o momento ( ) do elétron. Na relatividade especial, o momento é dado por:
Mas como temos a energia total, podemos usar a relação:
Substituindo os valores:
Então:

Resposta

A energia total do elétron é aproximadamente , a energia cinética é e o momento é .

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