Um elétron possui energia em repouso de 0,511 MeV e está com velocidade de 0,8c. Achar a sua energia total, a sua energia cinética e o seu momento.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde um elétron possui energia de repouso de e está se movendo a uma velocidade de (onde é a velocidade da luz). Nosso objetivo é encontrar:
  1. A energia total do elétron.
  2. A energia cinética do elétron.
  3. O momento linear do elétron.
Para isso, vamos utilizar conceitos de Relatividade Especial, especificamente as fórmulas que relacionam energia total, energia de repouso, energia cinética e momento linear de partículas em movimento relativístico.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o fator de Lorentz ( gamma = 1raiz1 - (vc)^2 ), que nos ajuda a ajustar as quantidades físicas quando a velocidade de um objeto se aproxima da velocidade da luz. A fórmula para gamma = 1raiz1 - (0,8)^2 = 1raiz1 - 0,64 = 1raiz0,36 = 10,6 approx 1,6667 é:
Onde:
  • é a velocidade do elétron.
  • é a velocidade da luz.
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total ( E = gamma cdot E0 ) do elétron. A energia total em Relatividade Especial é dada por:
E = 1,6667 times 0,511, MeV approx 0,851, MeV
Onde:
  • é a energia de repouso do elétron.
  • é o fator de Lorentz que calculamos.
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a energia cinética ( Ek = E - E0 ) do elétron, usamos a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Ek = 0,851, MeV - 0,511, MeV = 0,340, MeV
Substituindo os valores:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o momento linear ( p = gamma cdot m0 cdot v ) do elétron. A fórmula para o momento em Relatividade Especial é:
m0 = 0,511, MeVc^2
Onde:
  • p = 1,6667 times 0,511, MeVc^2 times 0,8c = 1,6667 times 0,511 times 0,8c , MeV/c approx 0,6827c , MeV/c é a massa de repouso do elétron. Sabemos que p approx 0,6827, MeV/c , então .
  • é a velocidade do elétron.
  • é o fator de Lorentz.
Primeiro, calculamos :
Agora, substituindo na fórmula do momento:
Simplificando:

Resposta

  • Energia Total:
  • Energia Cinética:
  • Momento Linear:

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