Um elétron possui energia em repouso de
e está com velocidade de 0,8c. Achar a sua energia total, a sua energia cinética e o seu momento.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde um elétron possui energia de repouso de
e está se movendo a uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz). Nosso objetivo é encontrar:
- A energia total do elétron.
- A energia cinética do elétron.
- O momento linear do elétron.
Para isso, vamos utilizar conceitos de Relatividade Especial, especificamente as fórmulas que relacionam energia total, energia de repouso, energia cinética e momento linear de partículas em movimento relativístico.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o fator de Lorentz (
), que nos ajuda a ajustar as quantidades físicas quando a velocidade de um objeto se aproxima da velocidade da luz. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a velocidade do elétron. -
é a velocidade da luz.
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia total (
) do elétron. A energia total em Relatividade Especial é dada por:
Onde:
-
é a energia de repouso do elétron. -
é o fator de Lorentz que calculamos.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a energia cinética (
) do elétron, usamos a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o momento linear (
) do elétron. A fórmula para o momento em Relatividade Especial é:
Onde:
-
é a massa de repouso do elétron. Sabemos que , então . -
é a velocidade do elétron. -
é o fator de Lorentz.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo na fórmula do momento:
Simplificando:
Resposta
- Energia Total:
- Energia Cinética:
- Momento Linear: