(AFA) A distância focal da elipse
é:
a) 1
b) 3
c)
d)
a) 1
b) 3
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a distância focal da elipse dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre elipses, especificamente a fórmula para a distância dos focos.
Passo 2
Primeiro, precisamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma padrão de uma elipse é
, onde
e
são os semi-eixos maior e menor, respectivamente.
Passo 3
Vamos dividir ambos os lados da equação original por 4 para colocar na forma padrão:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, identificamos
e
. Então,
e
.
Passo 5
Em uma elipse, a distância focal
é dada pela fórmula:
Isso porque os focos estão localizados a uma distância
do centro da elipse, ao longo do eixo maior.
Passo 6
Vamos calcular
usando os valores de
e
:
Simplificando
, temos:
Resposta
A distância focal da elipse é
. Portanto, a alternativa correta é a c)
.