Determine o vértice, o parâmetro, o foco e a equação da diretriz da parábola cuja equação é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de uma parábola e precisa encontrar o vértice, o parâmetro, o foco e a equação da diretriz. Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da equação que a gente tem:
. Essa é uma equação geral de uma parábola que abre para cima ou para baixo. A forma padrão dessa equação é
, onde
é o vértice da parábola e
é o parâmetro que nos ajuda a encontrar o foco e a diretriz.
Passo 3
Comparando a nossa equação
com a forma padrão
, percebemos que:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o parâmetro
. Como
, basta dividirmos ambos os lados por 4:
Então,
.
Passo 5
Com o vértice
e
, podemos encontrar o foco da parábola. O foco está a uma distância
acima do vértice (já que a parábola abre para cima). Assim:
Passo 6
Agora, a diretriz é uma linha horizontal que está a uma distância
abaixo do vértice. Então, a equação da diretriz é:
Resposta
- Vértice:
- Parâmetro
: - Foco:
- Equação da diretriz: