Determine o vértice, o parâmetro, o foco e a equação da diretriz da parábola cuja equação é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente tem a equação
e precisa descobrir algumas coisas importantes: o vértice, o parâmetro, o foco e a equação da diretriz dessa parábola. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica relacionados às parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A fórmula geral da parábola que abre para a esquerda ou direita é
, onde
é o vértice. Comparando com a nossa equação
, percebemos que
e
. Então, o vértice é o ponto
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o parâmetro
. Na fórmula geral, o coeficiente de
é
. Na nossa equação, esse coeficiente é
. Então, temos:
Isso significa que o parâmetro
é
. O sinal negativo indica que a parábola abre para a esquerda.
Passo 4
Com o parâmetro
encontrado, podemos achar o foco da parábola. O foco está localizado a uma distância
do vértice na direção para a qual a parábola abre. Como
e a parábola abre para a esquerda, o foco fica 1 unidade à esquerda do vértice. Então:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a equação da diretriz. A diretriz é uma linha reta que fica a uma distância
do vértice, na direção oposta à abertura da parábola. Como
, a diretriz estará 1 unidade à direita do vértice. Então, a equação da diretriz é:
Ou seja, a diretriz é a reta
.
Resposta
- Vértice:
- Parâmetro:
- Foco:
- Equação da diretriz: