Um afinador estica uma corda de piano feita de aço, aplicando uma tensão de 400 N . O fio tem 0.600 m de comprimento e uma massa de 5.00 g . Considere que a corda está presa em ambas extremidades. Dado que AE S=1.3 mm calcule a velocidade máxima do fio.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma corda de piano de aço com comprimento de 0,600 metros, massa de 5,00 gramas e uma tensão de 400 N aplicada. A corda está fixa nas duas extremidades e tem uma amplitude de oscilação de . Precisamos descobrir qual é a velocidade máxima desse fio. Para isso, vamos usar conceitos de ondas nas cordas e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A massa é 5,00 g, que é igual a 0,005 kg, e o comprimento é 0,600 m.
mu = mL = 0,005 , kg0,600 , m = 0,00833 , kg/m

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade das ondas na corda usando a fórmula:
v = raizTmu
Onde:
  • v = raiz4000,00833 approx raiz48000 approx 219,09 , m/s (tensão)
  • (densidade linear)
Substituindo os valores:

Passo 4

A velocidade máxima de oscilação da corda ( vmax = A cdot omega ) está relacionada com a amplitude ( lambda = 2L = 2 times 0,600 , m = 1,200 , m ) e a frequência angular ( f = vlambda = 219,09 , m/s1,200 , m approx 182,58 , Hz ) pela fórmula:
omega = 2pi f = 2pi times 182,58 approx 1145 , rad/s
Primeiro, precisamos encontrar a frequência fundamental da corda. Como a corda está fixa nas duas extremidades, o comprimento de onda ( vmax = A cdot omega = 0,0013 , m times 1145 , rad/s approx 1,49 , m/s ) da primeira harmônica é:
A frequência ( ) pode ser encontrada por:
Agora, a frequência angular ( ) é:
Finalmente, substituímos na fórmula da velocidade máxima:

Resposta

A velocidade máxima da corda é aproximadamente .

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