Um afinador estica uma corda de piano feita de aço, aplicando uma tensão de 400 N . O fio tem 0.600 m de comprimento e uma massa de 5.00 g . Considere que a corda está presa em ambas extremidades. Dado que
calcule a velocidade máxima do fio.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma corda de piano de aço com comprimento de 0,600 metros, massa de 5,00 gramas e uma tensão de 400 N aplicada. A corda está fixa nas duas extremidades e tem uma amplitude de oscilação de
. Precisamos descobrir qual é a velocidade máxima desse fio. Para isso, vamos usar conceitos de ondas nas cordas e algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A massa é 5,00 g, que é igual a 0,005 kg, e o comprimento é 0,600 m.
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade das ondas na corda usando a fórmula:
Onde:
-
(tensão) -
(densidade linear)
Substituindo os valores:
Passo 4
A velocidade máxima de oscilação da corda (
) está relacionada com a amplitude (
) e a frequência angular (
) pela fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar a frequência fundamental da corda. Como a corda está fixa nas duas extremidades, o comprimento de onda (
) da primeira harmônica é:
A frequência (
) pode ser encontrada por:
Agora, a frequência angular (
) é:
Finalmente, substituímos na fórmula da velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima da corda é aproximadamente
.