Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
b) as posiçōes em que os encontros ocorrem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas partículas, A e B, que estão se movendo na mesma direção ao longo de uma trajetória. As posições delas em função do tempo são dadas por:
Onde está em metros e em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir em que posições essas duas partículas se encontram, ou seja, quando .

Passo 2

Para encontrar os momentos em que as partículas se encontram, precisamos igualar as funções de posição delas:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para deixá-la igualada a zero:
Simplificando os termos semelhantes:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por -1:
Agora, temos uma equação quadrática que podemos resolver por fatoração.

Passo 4

Vamos fatorar a equação :
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 5

Com os valores de encontrados, agora vamos substituir de volta na função de posição de qualquer uma das partículas para encontrar as posições onde os encontros ocorrem. Vamos usar :
Para :
Para :

Resposta

Os encontros das partículas A e B ocorrem nas posições de 1 metro e 33 metros ao longo da trajetória.

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