Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com
metros
segundos. Determine:
b) as posiçōes em que os encontros ocorrem.
b) as posiçōes em que os encontros ocorrem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas partículas, A e B, que estão se movendo na mesma direção ao longo de uma trajetória. As posições delas em função do tempo são dadas por:
Onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir em que posições essas duas partículas se encontram, ou seja, quando
.
Passo 2
Para encontrar os momentos em que as partículas se encontram, precisamos igualar as funções de posição delas:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para deixá-la igualada a zero:
Simplificando os termos semelhantes:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por -1:
Agora, temos uma equação quadrática que podemos resolver por fatoração.
Passo 4
Vamos fatorar a equação
:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 5
Com os valores de
encontrados, agora vamos substituir de volta na função de posição de qualquer uma das partículas para encontrar as posições onde os encontros ocorrem. Vamos usar
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os encontros das partículas A e B ocorrem nas posições de 1 metro e 33 metros ao longo da trajetória.