No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a 5 m / s. Sua aceleraçào escalar é constante e igual a 2 m / s^2 para qualquer instante t. Determine:
c) a velocidade escalar da particula ao passar pela origem dos espacos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, no tempo inicial (t = 0), uma partícula está na posição -14 metros, com velocidade de 5 m/s e aceleração constante de 2 m/s². Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da partícula quando ela passa pela origem dos espaços, ou seja, quando a posição x = 0. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o tempo que a partícula leva para ir de x = -14 m até x = 0 m. Para isso, vamos usar a equação da posição:
x = x0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • é a posição final (0 m)
  • é a posição inicial (-14 m)
  • é a velocidade inicial (5 m/s)
  • é a aceleração (2 m/s²)
  • é o tempo que queremos encontrar

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
0 = -14 + 5t + 12 times 2 times t^2
0 = -14 + 5t + t^2
Rearranjando a equação:
t^2 + 5t - 14 = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de t = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde, na nossa equação , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( De):
Como , há duas soluções reais.

Passo 6

Calculando as raízes:
t = -5 pm raiz812 times 1
t = -5 pm 92
Isso nos dá duas soluções:
t1 = 42 = 2 , segundos
t2 = -142 = -7 , segundos
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos .

Passo 7

Então, o tempo que a partícula leva para passar pela origem é de 2 segundos.

Passo 8

Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula nesse instante. Usamos a equação da velocidade:
v = v0 + a t
Onde:
  • é a velocidade final que queremos encontrar
  • é a velocidade inicial (5 m/s)
  • é a aceleração (2 m/s²)
  • é o tempo que acabamos de encontrar (2 s)

Passo 9

Substituindo os valores:
v = 5 + 2 times 2
v = 5 + 4
v = 9 , m/s

Resposta

A velocidade escalar da partícula ao passar pela origem dos espaços é de 9 m/s.

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