No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a . Sua aceleraçào escalar é constante e igual a para qualquer instante t. Determine:
c) a velocidade escalar da particula ao passar pela origem dos espacos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, no tempo inicial (t = 0), uma partícula está na posição -14 metros, com velocidade de 5 m/s e aceleração constante de 2 m/s². Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da partícula quando ela passa pela origem dos espaços, ou seja, quando a posição x = 0. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o tempo que a partícula leva para ir de x = -14 m até x = 0 m. Para isso, vamos usar a equação da posição:
Onde:
  • é a posição final (0 m)
  • é a posição inicial (-14 m)
  • é a velocidade inicial (5 m/s)
  • é a aceleração (2 m/s²)
  • é o tempo que queremos encontrar

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
Rearranjando a equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de . Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde, na nossa equação , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como , há duas soluções reais.

Passo 6

Calculando as raízes:
Isso nos dá duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos .

Passo 7

Então, o tempo que a partícula leva para passar pela origem é de 2 segundos.

Passo 8

Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula nesse instante. Usamos a equação da velocidade:
Onde:
  • é a velocidade final que queremos encontrar
  • é a velocidade inicial (5 m/s)
  • é a aceleração (2 m/s²)
  • é o tempo que acabamos de encontrar (2 s)

Passo 9

Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade escalar da partícula ao passar pela origem dos espaços é de 9 m/s.

Exercícios relacionados

No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a . Sua aceleraçào escalar é constante e igual a para qualquer instante t. Determine:
b) o instante cm que a particula passa pela origem dos espaços;
Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
c) qual é a velocidade de cada no encontro?
Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
b) as posiçōes em que os encontros ocorrem.
Um afinador estica uma corda de piano feita de aço, aplicando uma tensão de 400 N . O fio tem 0.600 m de comprimento e uma massa de 5.00 g . Considere que a corda está presa em ambas extremidades. Dado que calcule a velocidade máxima do fio.