No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a
. Sua aceleraçào escalar é constante e igual a
para qualquer instante t. Determine:
c) a velocidade escalar da particula ao passar pela origem dos espacos.
c) a velocidade escalar da particula ao passar pela origem dos espacos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, no tempo inicial (t = 0), uma partícula está na posição -14 metros, com velocidade de 5 m/s e aceleração constante de 2 m/s². Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da partícula quando ela passa pela origem dos espaços, ou seja, quando a posição x = 0. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o tempo que a partícula leva para ir de x = -14 m até x = 0 m. Para isso, vamos usar a equação da posição:
Onde:
-
é a posição final (0 m) -
é a posição inicial (-14 m) -
é a velocidade inicial (5 m/s) -
é a aceleração (2 m/s²) -
é o tempo que queremos encontrar
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Rearranjando a equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde, na nossa equação
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, há duas soluções reais.
Passo 6
Calculando as raízes:
Isso nos dá duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
.
Passo 7
Então, o tempo que a partícula leva para passar pela origem é de 2 segundos.
Passo 8
Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula nesse instante. Usamos a equação da velocidade:
Onde:
-
é a velocidade final que queremos encontrar -
é a velocidade inicial (5 m/s) -
é a aceleração (2 m/s²) -
é o tempo que acabamos de encontrar (2 s)
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade escalar da partícula ao passar pela origem dos espaços é de 9 m/s.