Duas cargas elétricas positivas
são colocadas sobre o eixo
nas posições
.
Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas positivas, cada uma com carga
, colocadas no eixo
nas posições
e
. O conteúdo aqui é de Eletrostática, mais especificamente sobre o campo elétrico gerado por cargas pontuais. O que vamos precisar para resolver esse exercício é entender como calcular o campo elétrico de múltiplas cargas e analisar como ele se comporta quando a distância
é muito maior que
(ou seja,
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto do espaço é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico total no ponto considerado somando os campos de cada carga.
Passo 3
Vamos considerar um ponto no eixo
onde
. A distância de cada carga
até esse ponto é aproximadamente
. Além disso, os componentes do campo elétrico no eixo
vão se cancelar devido à simetria das cargas, deixando apenas a componente no eixo
.
Então, o campo elétrico devido a cada carga no ponto
é:
Mas como as duas cargas estão na mesma posição relativa em
, o campo total será a soma dos dois campos:
Passo 4
Agora, considerando que
, a influência da separação
entre as cargas se torna negligenciável comparada à distância
. Portanto, o campo elétrico total simplifica para:
Isso significa que, para
muito maior que
, o campo elétrico resultante das duas cargas positivas se comporta como se fosse uma única carga de
.
Resposta
Para
, a intensidade do campo elétrico total é aproximadamente