Duas cargas elétricas positivas +Q são colocadas sobre o eixo x nas posições x=a e x=-a.
(C) Analise as intensidades do campo elétrico encontradas nos itens (A) e (B) para o o caso em que |y| gg a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas positivas, cada uma com carga , colocadas no eixo nas posições e . O conteúdo aqui é de Eletrostática, mais especificamente sobre o campo elétrico gerado por cargas pontuais. O que vamos precisar para resolver esse exercício é entender como calcular o campo elétrico de múltiplas cargas e analisar como ele se comporta quando a distância é muito maior que (ou seja, ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = k Qr^2 r criado por uma carga pontual em um ponto do espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico total no ponto considerado somando os campos de cada carga.

Passo 3

Vamos considerar um ponto no eixo E = k Qy^2 onde Etotal = 2 cdot k Qy^2 . A distância de cada carga até esse ponto é aproximadamente . Além disso, os componentes do campo elétrico no eixo vão se cancelar devido à simetria das cargas, deixando apenas a componente no eixo .
Então, o campo elétrico devido a cada carga no ponto é:
Mas como as duas cargas estão na mesma posição relativa em , o campo total será a soma dos dois campos:

Passo 4

Agora, considerando que Etotal approx 2 k Qy^2 , a influência da separação entre as cargas se torna negligenciável comparada à distância . Portanto, o campo elétrico total simplifica para:
Isso significa que, para muito maior que , o campo elétrico resultante das duas cargas positivas se comporta como se fosse uma única carga de .

Resposta

Para Etotal approx 2 k Qy^2 , a intensidade do campo elétrico total é aproximadamente

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