Um dipolo elétrico formado por duas cargas de 2 e e-2 e, separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4 times 10^6 N / C. Calcule a energia potencial e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo é: (C) anti-paralelo ao campo elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dipolo elétrico, que é basicamente duas cargas elétricas de sinais opostos separadas por uma certa distância. Aqui, temos um dipolo formado por cargas de e , separados por . Esse dipolo está colocado em um campo elétrico de . Nosso objetivo é calcular a energia potencial e o torque que o campo exerce sobre esse dipolo quando o dipolo está anti-paralelo ao campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas da energia potencial e do torque para dipolos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento dipolar ( p = q cdot d ) do dipolo elétrico. O momento dipolar é dado pela fórmula:
0,78 , nm = 0,78 times 10^-9 , m
Onde:
  • p = q cdot d = (2 times 1,602 times 10^-19 , C) times 0,78 times 10^-9 , m é a carga elétrica.
  • p approx 2,496 times 10^-28 , C cdot m é a distância entre as cargas.
Aqui, temos e . Mas precisamos usar unidades padrão do Sistema Internacional (SI), então vamos converter a distância para metros:
Agora, calculamos o momento dipolar:

Passo 3

Agora que temos o momento dipolar, vamos calcular a energia potencial ( U = -p cdot E = -pE cos(theta) ) do dipolo no campo elétrico. A fórmula para a energia potencial de um dipolo é:
cos(180^circ) = -1
Onde:
  • U = -pE cos(180^circ) = -pE times (-1) = pE é a intensidade do campo elétrico.
  • U = 2,496 times 10^-28 , C cdot m times 3,4 times 10^6 , N/C é o ângulo entre o momento dipolar e o campo elétrico.
No caso anti-paralelo, U approx 8,486 times 10^-22 , J , então:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos e :

Passo 4

Por último, vamos calcular o torque ( tau = p times E = pE sin(theta) ) exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo. A fórmula para o torque é:
sin(180^circ) = 0
Já sabemos que tau = pE times 0 = 0 , N cdot m , então:
Portanto:

Resposta

A energia potencial é aproximadamente e o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo é .

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