Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (a) (V) Se
então
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a afirmação: Se
então
. Aqui, estamos trabalhando com vetores, que são entidades que têm direção e magnitude (ou tamanho). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa que dois vetores são iguais e como calcular a magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que os vetores
e
têm a mesma direção e o mesmo tamanho. Ou seja, eles estão exatamente na mesma posição no espaço.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a magnitude dos vetores. A magnitude de um vetor, representada por
, é o seu comprimento. Se dois vetores são iguais, isso significa que eles têm exatamente o mesmo comprimento.
Passo 4
Como
implica que todas as componentes de
e
são iguais, então, ao calcular a magnitude, que depende dessas componentes, vamos obter o mesmo resultado para ambos.
Resposta
Portanto, a afirmação é verdadeira: se
, então
.
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Dados os seguintes planos:
:
e
, calcule:
e
para que os planos sejam paralelos.
Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Escreva a equação do plano paralelo ao eixo
e que passa pelos pontos
e
.
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. © (F) Se
então
.