Escreva a equação do plano paralelo ao eixo
e que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa escrever a equação de um plano que seja paralelo ao eixo
e que passe pelos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica no espaço, especificamente sobre equações de planos e paralelismo a um eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser paralelo ao eixo
. O eixo
tem a direção do vetor
. Se um plano é paralelo a esse eixo, isso quer dizer que o vetor
está contido no plano. Na prática, isso significa que a equação do plano não depende de
, já que o plano continua na direção do eixo
.
Passo 3
A equação geral de um plano é dada por:
Onde
é o vetor normal ao plano. Como o plano é paralelo ao eixo
, o vetor normal deve ser perpendicular ao vetor
. O produto escalar dos vetores normais deve ser zero:
Então, a equação do plano simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos usar os pontos
e
para encontrar os valores de
,
e
. Substituindo as coordenadas desses pontos na equação do plano:
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar
:
Passo 6
Agora, substituímos
na Equação 1:
Passo 7
Com
e
, podemos reescrever a equação do plano:
Dividindo todos os termos por
(que não é zero), temos:
Resposta
A equação do plano é:
Exercícios relacionados
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (a) (V) Se
então
.
Dados os seguintes planos:
:
e
, calcule:
e
para que os planos sejam paralelos.
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. © (F) Se
então
.
Obter a expressão geral da transformação linear
definida de modo que
e
. Depois de obter a forma geral, podemos obter o vetor
, tal que
.