Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um plano definido pela equação
. Nosso objetivo é descobrir onde esse plano corta os eixos coordenados (eixo
, eixo
e eixo
) e depois entender como representá-lo num gráfico. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica, especialmente como encontrar as interseções de planos com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde o plano intercepta o eixo
. Para isso, a gente fixa as coordenadas dos outros eixos (
e
) como zero. Então, substituímos
e
na equação do plano:
Então, a interseção com o eixo
é no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos ver onde o plano corta o eixo
. Assim como antes, fixamos
e
na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo
também é no ponto
.
Passo 4
Por fim, vamos descobrir onde o plano intercepta o eixo
. Fixamos
e
:
Então, a interseção com o eixo
é novamente no ponto
.
Passo 5
Agora que já sabemos onde o plano corta cada um dos eixos, podemos representá-lo graficamente. No caso dessa equação específica, todas as interseções estão no ponto de origem
, o que indica que o plano passa por esse ponto sem cortar os eixos em outros lugares. Para visualizar isso, imagine um plano que se espalha infinitamente em todas as direções a partir da origem.
Resposta
As interseções do plano
com os eixos coordenados ocorrem no ponto
.
Exercícios relacionados
Determine a distância dos pontos aos respectivos planos:
e
Prove que
.
Dados os seguintes planos:
:
e
, calcule:
e
para que os planos sejam paralelos.
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (a) (V) Se
então
.