Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
x+y-z=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um plano definido pela equação . Nosso objetivo é descobrir onde esse plano corta os eixos coordenados (eixo , eixo e eixo ) e depois entender como representá-lo num gráfico. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica, especialmente como encontrar as interseções de planos com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde o plano intercepta o eixo x + 0 - 0 = 0 Rightarrow x = 0 . Para isso, a gente fixa as coordenadas dos outros eixos ( e ) como zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Então, a interseção com o eixo é no ponto .

Passo 3

Agora, vamos ver onde o plano corta o eixo 0 + y - 0 = 0 Rightarrow y = 0 . Assim como antes, fixamos e na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo também é no ponto .

Passo 4

Por fim, vamos descobrir onde o plano intercepta o eixo 0 + 0 - z = 0 Rightarrow z = 0 . Fixamos e :
Então, a interseção com o eixo é novamente no ponto .

Passo 5

Agora que já sabemos onde o plano corta cada um dos eixos, podemos representá-lo graficamente. No caso dessa equação específica, todas as interseções estão no ponto de origem , o que indica que o plano passa por esse ponto sem cortar os eixos em outros lugares. Para visualizar isso, imagine um plano que se espalha infinitamente em todas as direções a partir da origem.

Resposta

As interseções do plano com os eixos coordenados ocorrem no ponto .

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