Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um plano definido pela equação . Nosso objetivo é descobrir onde esse plano corta os eixos coordenados (eixo , eixo e eixo ) e depois entender como representá-lo num gráfico. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica, especialmente como encontrar as interseções de planos com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde o plano intercepta o eixo . Para isso, a gente fixa as coordenadas dos outros eixos ( e ) como zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Então, a interseção com o eixo é no ponto .

Passo 3

Agora, vamos ver onde o plano corta o eixo . Assim como antes, fixamos e na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo também é no ponto .

Passo 4

Por fim, vamos descobrir onde o plano intercepta o eixo . Fixamos e :
Então, a interseção com o eixo é novamente no ponto .

Passo 5

Agora que já sabemos onde o plano corta cada um dos eixos, podemos representá-lo graficamente. No caso dessa equação específica, todas as interseções estão no ponto de origem , o que indica que o plano passa por esse ponto sem cortar os eixos em outros lugares. Para visualizar isso, imagine um plano que se espalha infinitamente em todas as direções a partir da origem.

Resposta

As interseções do plano com os eixos coordenados ocorrem no ponto .

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Determine a distância dos pontos aos respectivos planos:
e
Prove que .
Dados os seguintes planos: : e , calcule:
e para que os planos sejam paralelos.
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (a) (V) Se então .