Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (f) ( ) Se
e
, então
.
Passo 1
Então, vamos analisar essa afirmação: “Se os vetores
e
são paralelos, com
e
, então
.” Aqui estamos lidando com vetores paralelos e suas normas (ou módulos). Precisamos verificar se, dadas essas condições, a relação
sempre é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, lembra que dois vetores são paralelos se eles estão na mesma direção ou exatamente em direções opostas. Matemáticamente, isso significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro:
onde
é um número real.
Passo 3
Sabemos que as normas dos vetores estão relacionadas com o múltiplo escalar
da seguinte forma:
Substituindo os valores dados:
Resolvendo para
:
Passo 4
Isso significa que
ou
. Portanto, temos duas possibilidades:
-
(mesma direção) -
(direções opostas)
Passo 5
A afirmação original diz que
, mas vimos que também pode ser
. Assim, a afirmação não leva em conta a possibilidade de os vetores terem direções opostas.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é quando
, mantendo
e
paralelos e com as normas dadas.