Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (f) ( ) Se e , então .

Passo 1

Então, vamos analisar essa afirmação: “Se os vetores e são paralelos, com e , então .” Aqui estamos lidando com vetores paralelos e suas normas (ou módulos). Precisamos verificar se, dadas essas condições, a relação sempre é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, lembra que dois vetores são paralelos se eles estão na mesma direção ou exatamente em direções opostas. Matemáticamente, isso significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro:
onde é um número real.

Passo 3

Sabemos que as normas dos vetores estão relacionadas com o múltiplo escalar da seguinte forma:
Substituindo os valores dados:
Resolvendo para :

Passo 4

Isso significa que ou . Portanto, temos duas possibilidades:
  1. (mesma direção)
  2. (direções opostas)

Passo 5

A afirmação original diz que , mas vimos que também pode ser . Assim, a afirmação não leva em conta a possibilidade de os vetores terem direções opostas.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é quando , mantendo e paralelos e com as normas dadas.

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Dados os vetores , determinar um vetor tal que:
b)
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (d) Se então e são paralelos.
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