Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (f) ( ) Se u | v,|u|=2 e |v|=4, então v=2 u.

Passo 1

Então, vamos analisar essa afirmação: “Se os vetores u e v são paralelos, com |u| = 2 e |v| = 4, então v = 2,u.” Aqui estamos lidando com vetores paralelos e suas normas (ou módulos). Precisamos verificar se, dadas essas condições, a relação v = 2,u sempre é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, lembra que dois vetores são paralelos se eles estão na mesma direção ou exatamente em direções opostas. Matemáticamente, isso significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro:
v = k,u
onde é um número real.

Passo 3

Sabemos que as normas dos vetores estão relacionadas com o múltiplo escalar |v| = |k|,|u| da seguinte forma:
4 = |k| times 2
Substituindo os valores dados:
|k| = 42 = 2
Resolvendo para :

Passo 4

Isso significa que ou . Portanto, temos duas possibilidades:
  1. (mesma direção)
  2. (direções opostas)

Passo 5

A afirmação original diz que , mas vimos que também pode ser . Assim, a afirmação não leva em conta a possibilidade de os vetores terem direções opostas.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é quando , mantendo e paralelos e com as normas dadas.

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