Dados os vetores
, determinar um vetor
tal que:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Álgebra Vetorial. Nos deram dois vetores,
e
, e precisamos encontrar um vetor
que satisfaça uma equação envolvendo combinações desses vetores. Para resolver isso, vamos manipular as expressões vetoriais e resolver a equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Passo 3
Vamos começar a simplificar os termos dentro dos colchetes. Distribuímos os números multiplicando pelos vetores:
Passo 4
Agora, somamos os vetores semelhantes:
Passo 5
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por 3 para eliminar a fração:
Passo 6
Agora, vamos levar todos os termos para um lado da equação para agrupar os vetores:
Passo 7
Isolando o vetor
:
Passo 8
Simplificando as frações dividindo numerador e denominador por 4:
Passo 9
Agora, substituímos os valores de
e
na expressão:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (d)
Se
então
e
são paralelos.
Determinar a e b de modo que os vetores
e
sejam paralelos. (use a condição de paralelismo).
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (f) ( ) Se
e
, então
.
Encontre a soluçāo geral do sistema linear e use-a para encontrar uma soluçāo geral do sistema homogêneo associado e uma soluçāo particular do sistema dado.