Dados os vetores u=(2,-1) e v=(1,3), determinar um vetor w tal que:
b) 13[3(u+w)-4(v-w)]=5[u-3 w+4(3 v-2 w)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Álgebra Vetorial. Nos deram dois vetores, u = (2, -1) e v = (1, 3), e precisamos encontrar um vetor w que satisfaça uma equação envolvendo combinações desses vetores. Para resolver isso, vamos manipular as expressões vetoriais e resolver a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
13[3(u + w) - 4(v - w)] = 5[u - 3w + 4(3v - 2w)]

Passo 3

Vamos começar a simplificar os termos dentro dos colchetes. Distribuímos os números multiplicando pelos vetores:
13[3u + 3w - 4v + 4w] = 5[u - 3w + 12v - 8w]

Passo 4

Agora, somamos os vetores semelhantes:
13[3u - 4v + 7w] = 5[u + 12v - 11w]

Passo 5

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por 3 para eliminar a fração:
3u - 4v + 7w = 15u + 180v - 165w

Passo 6

Agora, vamos levar todos os termos para um lado da equação para agrupar os vetores:
-12u - 184v + 172w = 0

Passo 7

Isolando o vetor w:
172w = 12u + 184v
w = 12u + 184v172

Passo 8

Simplificando as frações dividindo numerador e denominador por 4:
w = 3u + 46v43

Passo 9

Agora, substituímos os valores de u e v na expressão:
w = 3(2, -1) + 46(1, 3)43 = (6, -3) + (46, 138)43 = (52, 135)43

Resposta

O vetor w é w = (dfrac5243,, dfrac13543).

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