As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
(e) Se
então
.
(e) Se
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma afirmação que diz: "Se
e
são números reais e
, então
". A matéria envolvida aqui é a de valor absoluto e inequações. A gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona para mostrar que essa afirmação nem sempre é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na linha dos números reais, sempre sendo um número não negativo. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, para provar que a afirmação é falsa, a gente precisa encontrar um exemplo onde
mas
. Ou seja, mesmo
sendo menor que
, o valor absoluto de
não é menor que o de
.
Passo 4
Vamos pensar em números negativos. Por exemplo, se escolhermos
e
, temos que:
-
porque . - Calculando os valores absolutos:
e .
Passo 5
Comparando os valores absolutos, vemos que
, ou seja,
. Isso mostra que, mesmo com
,
não é menor que
.
Resposta
Um exemplo é
e
. Aqui,
mas
.
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e classifique-os como pontos de máximo ou mínimo local, ou pontos de sela. O número total de pontos críticos é:
2
2
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0
0
Resolva em
as equações e as inequações abaixo:
(b) ;
(b)
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(d) .
(d)