As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
(e) Se então .

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma afirmação que diz: "Se e são números reais e , então ". A matéria envolvida aqui é a de valor absoluto e inequações. A gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona para mostrar que essa afirmação nem sempre é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na linha dos números reais, sempre sendo um número não negativo. Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, para provar que a afirmação é falsa, a gente precisa encontrar um exemplo onde mas . Ou seja, mesmo sendo menor que , o valor absoluto de não é menor que o de .

Passo 4

Vamos pensar em números negativos. Por exemplo, se escolhermos e , temos que:
  • porque .
  • Calculando os valores absolutos: e .

Passo 5

Comparando os valores absolutos, vemos que , ou seja, . Isso mostra que, mesmo com , não é menor que .

Resposta

Um exemplo é e . Aqui, mas .

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(b) ;
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(d) .