Resolva em
as equações e as inequações abaixo:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
no conjunto dos números reais
. Aqui, estamos lidando com desigualdades racionais, que envolvem frações com variáveis no denominador. Para resolver isso, vamos precisar achar os pontos críticos onde o denominador é zero e analisar os intervalos resultantes para determinar onde a desigualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todas as parcelas para um lado da desigualdade para facilitar a comparação. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos combinar essas duas frações em uma única fração. Para isso, encontramos o denominador comum, que é
:
Simplificando o numerador:
Então, a desigualdade fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão multiplicando numerador e denominador por
, o que inverte o sinal da desigualdade:
Agora, nossa tarefa é encontrar os valores de
que tornam essa fração positiva.
Passo 5
Identificamos os pontos críticos onde o denominador é zero:
e
. Além disso, o numerador é zero quando
. Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos. Vamos analisar cada intervalo:
-
Intervalo
: -
é negativo. -
e também são negativos. -
❌
-
-
Intervalo
: -
é positivo. -
e são negativos. -
✔️
-
-
Intervalo
: -
é positivo. -
é positivo, mas é negativo. -
❌
-
-
Intervalo
: -
é positivo. -
e são positivos. -
✔️
-
Resposta
A solução da desigualdade é:
Exercícios relacionados
As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
(e) Se então
.
(e) Se
Encontre todos os pontos críticos da função
e classifique-os como pontos de máximo ou mínimo local, ou pontos de sela. O número total de pontos críticos é:
2
2
Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(d) .
(d)
Considerando os subconjuntos da reta real
e
.
(a) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(a) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)