Encontre todos os pontos críticos da função
e classifique-os como pontos de máximo ou mínimo local, ou pontos de sela. O número total de pontos críticos é:
2
2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar todos os pontos críticos da função
e classificá-los como pontos de máximo local, mínimo local ou pontos de sela. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Multivariável, especificamente derivadas parciais e testes para pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Eles são pontos onde as derivadas parciais da função em relação a cada variável são iguais a zero. Ou seja, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, igualamos as derivadas a zero para encontrar os pontos críticos:
Isso nos dá duas equações:
Passo 5
Vamos resolver essas equações tomando as possibilidades para
e
:
-
Primeira Equação (
): - Caso 1:
- Caso 2:
→
- Caso 1:
-
Segunda Equação (
): - Caso A:
- Caso B:
→
- Caso A:
Passo 6
Vamos combinar os casos para encontrar todas as soluções possíveis:
-
Caso 1 e Caso A:
-
e → Ponto crítico:
-
-
Caso 1 e Caso B:
-
e → → Ponto crítico:
-
-
Caso 2 e Caso A:
-
e → → Ponto crítico:
-
-
Caso 2 e Caso B:
-
e - Substituindo
na segunda equação: - Substituindo
em : - Ponto crítico:
-
Passo 7
Então, os pontos críticos encontrados são:
Resposta
O número total de pontos críticos é: 4
Exercícios relacionados
Encontre todos os pontos críticos da função
e classifique-os como pontos de máximo ou mínimo local, ou pontos de sela. O número total de pontos críticos é:
0
0
Encontre todos os pontos críticos da função
e classifique-os como pontos de máximo ou mínimo local, ou pontos de sela. O número total de pontos críticos é:
5
5
As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
(e) Se então
.
(e) Se
Resolva em
as equações e as inequações abaixo:
(b) ;
(b)