As afirmações abaixo são falsas, apresente um exemplo que comprove a falsidade.
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.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que todas as afirmações abaixo são falsas, e a gente precisa provar isso com um exemplo. A afirmação que vamos analisar é:
. Vamos precisar de conhecimentos sobre propriedades das raízes quadradas e como elas se comportam com operações matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher valores simples para
e
para facilitar os cálculos. Vamos usar
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o lado esquerdo da igualdade:
.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o lado direito da igualdade:
.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos comparar os resultados:
Como
não é igual a 2, a igualdade
não se sustenta para
e
.
Resposta
Escolhendo
e
, temos
e
. Como
, a afirmação
é falsa.
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Quais das funções abaixo são injetoras? Quais são sobrejetoras? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão aceitas.
(a)
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Considerando os subconjuntos da reta real
e
.
(a) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
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(b)
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